石家庄2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

2、过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点 (在的x轴上方)， 为的准线，点在上且,则到直线的距离为( )

A.   B.   C.   D.

3、的展开式中常数项为（       ）

A．

B．135

C．

D．15

4、中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比T从9提升到39，则C大约增加了（       ）．（附：）

A．20％

B．40％

C．60％

D．80％

5、下列程序若输出的结果为3，则输入的的值可能是（   ）

INPUT

PRINT

END

A．1

B．3

C．或3

D．1或

6、已知直线与直线平行，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

7、已知集合， ，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

8、命题“若p则q”的逆命题是

A．若q则p

B．若p则q

C．若则

D．若p则

9、若直线与直线互相垂直，则的值为（   ）

A. B. C.0或 D.1或

10、已知双曲线C： (a>0，b>0)与直线交于其中，若,且,则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

11、某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（       ）

A．至少有一次中靶

B．三次都不中靶

C．恰有两次中靶

D．至少两次中靶

12、P是椭圆上的一点，F为椭圆的右焦点，轴，过点P作斜率为的直线恰好经过左顶点，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数 满足，在下列不等关系中，一定成立的是

A．

B．

C．

D．

14、过坐标原点与， 距离相等的直线有（   ）

A. 1条   B. 2条   C. 3条   D. 4条

15、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（   ）

A.   B. 3   C.   D. 2

16、已知数列的前项和为，且，则_________．

17、已知抛物线的焦点为，是抛物线上的点．若线段被直线平分，则__________．

18、已知点是椭圆上的点，则点到椭圆的一个焦点的最短距离为_____．

19、在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是___________.

20、已知变量x，y的取值如表所示：

如果y与x线性相关，且线性回方程为，则的值是________

21、设F1和F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,则的面积为__________;

22、在中，角所对的边分别为，若，，，则_______．

23、圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长为________.

24、已知，则______.

25、已知等比数列的公比不为，，且，，成等差数列，则__________．

26、已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，求函数在区间上的最小值．

27、如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，且，侧面为菱形，且．

(1)求证：平面ABC；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

28、中国是半导体的最大消费国，2020年12月，中科院宜布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆，并做到了小规模生产，碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有A，B两条不同的生产线可以同时生产某种配件，为保证质量，现从这两条生产线生产的产品中各随机抽取30件，进行品质鉴定，统计结果如表所示：

规定：等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中B生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为1件，14件，15件.

（1）请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关？

（2）用分层抽样的方法，从A生产线样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取6件进行详细检测，再从这6件产品中任选3件，记所选的3件产品中良好等级的件数为X，求X的分布列及数学期望.

附：，其中.

29、已知椭圆的离心率为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成的三角形的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点和，若为坐标原点），求线段长度的取值范围．

30、某种产品的广告支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应关系：

(1)假定y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；

(2)若广告支出为10万元，销售额应为多少？

参考公式：线性回归方程，其中，.