南阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则

A．2

B．4

C．6

D．8

3、某地为应对极端天气抢险救灾，需调用A，B两种卡车，其中A型卡车x辆，B型卡车y辆，以备不时之需，若x和y满足约束条件则最多需调用卡车的数量为（       ）

A．7

B．9

C．13

D．14

4、已知是方程的解，是方程的解，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、中国古代数学著作九章算法中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记为初始状态，则第一步可得，第二步得到，以上解法中，不会出现的状态是（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，分别为椭圆：的左、右顶点，不同两点，在椭圆上，且关于轴对称，设直线，的斜率分别为，，则当取最大值时，椭圆的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、不等式成立的一个必要而不充分条件是

A．

B．

C．

D．

9、已知且，若对任意的均有，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

11、已知数列则7是这个数列的（   ）

A．第22项

B．第23项

C．第24项

D．第25项

12、若关于的不等式，对任意恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、已知圆，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C于点A，B，D，E，则四边形ABDE面积的最大值为(　　)

A. 4   B. 7

C. 4   D. 4

14、用辗转相除法求480和288的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

15、已知数列，如果是首项为1，公比为的等比数列，则(       )

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线：的焦点为，准线为，是准线上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则_____.

17、已知，到两点距离相等的点的坐标满足的条件为________．

18、若的展开式中所有项的系数和为32，则含项的系数是__________．（用数字作答）

19、已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是________．

20、若关于的方程有两个不同实数解,则实数的取值范围是________．

21、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．

22、已知是公差为2的等差数列，且，则______.

23、从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为______.

24、在区间上随机选取一个数，则的概率为______.

25、若，且，则____（用集合符号表示）.

26、在极坐标系中，已知，O为极点，求使是正三角形的点的坐标.

27、已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，且的周长为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若B为椭圆C的上顶点，过的直线与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线BP与x轴交于点M，直线BQ与x轴交于点N，判断是否为定值.若是，求出定值，若不是，请说明理由.

28、如图，在海岸线由抛物线和线段组成的小岛上建立一个矩形的直升机降落场，要求矩形降落场的边与小岛海岸线重合，点， 在抛物线上，其中直线是抛物线的对称轴， 米，海岸线米，求降落场面积最大值及此时降落场的边长.

29、已知等差数列中，，，等比数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求的最小值．

30、在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；

（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．