鄂尔多斯2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为　

A.  B.  C.  D.

2、在平面直角坐标系中，已知点坐标为，为圆上的动点，为圆上的动点，则四边形能构成矩形的个数是（   ）个

A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个

3、设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是(　　)

A. p为真   B. 非q为假

C. p∧q为假   D. p∨q为真

4、设，，，则线段的中点到点的距离为（   ）

A. B. C. D.

5、点到双曲线的一条渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在的展开式中，的系数为

A．-120

B．120

C．-15

D．15

7、已知n∈N*，则（20-n）（21-n）……（100-n）等于（ ）

A． B． C．   D．

8、柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体，分别为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（ ）

A．的值

B．的值

C．的值

D．以上都不对

10、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面，底面是正方形，与交于点分别为的中点，点满足，若平面，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、事件在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件在一次试验中出现的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、命题“，”的否定是（   ）

A.，

B.，

C.，

D.，

13、下列命题是真命题的是（   ）

A．过空间中任意三点有且仅有一个平面

B．对于平面和共面的直线，，若，与所成的角相等，则

C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行

D．平面内有两条相交直线与平面平行，则平面平面

14、已知圆，圆，则两圆的位置关系为（   ）．

A. 外离   B. 外切   C. 相交   D. 内切

15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以,和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论：

①P（B）；

②P（B|）；

③事件B与事件相互独立；

④,,是两两互斥的事件；

⑤P（B）的值不能确定，因为它与,,中究竟哪一个发生有关；

其中正确的有（       ）

A．②④

B．①③

C．②④⑤

D．②③④⑤

16、观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第7个图形的点数是__________.

17、已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是__________．

18、如图，在平行六面体中，设，N是的中点，则向量_________．（用表示）

19、给出下列关系：

①人的年龄与他(她)身高的关系；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③苹果的产量与气候之间的关系；

④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；

⑤学生与他(她)的学号之间的关系．

其中有相关关系的是____________．

20、一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为__________种．

21、已知复数，且，则________．

22、已知圆，直线，下面四个命题：

①对任意实数与，直线和圆相切．

②对任意实数与，直线和圆有公共点．

③对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切．

④对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切．

其中真命题的代号是__________（写出所有真命题的代号）

23、已知坐标平面内三点，，，若为线段上一动点，求直线的斜率的取值范围___________.

24、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，若某个二阶等差数列的前项分别为，则该数列的第项为__________.

25、数列的前项和为，且满足，若对一切恒成立，则实数的取值范围是_________.

26、已知圆的圆心在直线上，且圆经过原点和点

(1)求圆的标准方程；

(2)若圆被斜率为1的直线截得的弦长为2，求直线的方程.

27、直线过点且被两平行线：和：截得的线段为2.

（1）求两平行线之间的距离；

（2）求直线与两平行线的夹角；

（3）求直线的方程.

28、已知圆和圆外一点．

(1)若过点P的直线截圆所得的弦长为8，求该直线的方程；

(2)求的最大值和最小值．

29、如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；

(2)若，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满足，求二面角的余弦值.

30、如图，已知平面，且，设在梯形中，，且.求证：共点．