丽水2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知无穷等比数列的公比为q，前n项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（ ）.

A．

B．

C．

D．

2、等比数列满足，且，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

3、甲、乙2名同学准备报名参加，，三个社团，每人报且只报一个社团，不同的报名方法有（       ）

A．9种

B．6种

C．4种

D．3种

4、根据如下样本数据：

得到的回归方程为．若，则估计的变化时，若每增加1个单位，则就

A. 增加个单位   B. 减少个单位

C. 减少个单位   D. 减少个单位

5、已知向量，，.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等比数列满足，则（       ）

A．168

B．210

C．672

D．1050

7、等比数列{}中，已知=8，+=4，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．5

8、过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（       ）

A．1

B．4

C．1或3

D．1或4

9、“”是“”的（   ）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、命题： ， ，则（ ）

A. ： ，   B. ： ，

C. ： ，   D. ： ，

11、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．7

12、若a，b，c为实数，且，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、双曲线的渐近线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

14、已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD，则直线AA1与平面AB1D1所成的角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线： ，（ ， ）的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知空间向量，，若，则实数_____．

17、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值

为__________

18、设全集，集合， ，则_________．

19、已知在的展开式中,只有第6项的二项式系数最大,则展开式中所有项的系数之和为_________.

20、若直线l的一个法向量为，则l的倾斜角为___________.

21、下列说法中正确的是__________．

①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；

②“”是“”的充要条件；

③“，则， 全为” 的逆否命题是“若， 全不为，则”

④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；

⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．

22、已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为______．

23、函数的最小值为______．

24、已知分别为三个内角的对边，且，则当， 的面积为时， 的周长为___________ .

25、已知，则_____________

26、在某次期中考试中，光明中学统计4位同学的物理成绩与数学成绩如下表：

若数学成绩关于物理成绩的经验回归方程为：，

(1)求出的值，并由此预计当小华同学此次考试的物理成绩为70分，数学成绩大概是多少分（精确到整数）.

(2)对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知：120位男同学中有45位数学成绩优秀，而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀，请完成答卷中的2×2列联表，并据此判断：能否依据小概率值的独立性检验下认为“数学成绩是否优秀与性别有关”.

（参考公式：），其中，临界值表如下：）

27、在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设经过点（﹣2，0）的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．

28、在的二项展开式中，各项系数和与各项二项式系数和之比为32:1.求：

(1)的值；

(2)展开式中的系数.

29、如图，正方形与梯形ABEF所在平面互相垂直，已知.

(1)求证：平面

(2)求平面ACE与平面ADF所成的锐二面角的余弦值.

30、如图，在三棱柱中，，，，在平面的射影为中点，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）分别求，，点坐标；

（2）求四棱锥的高．