日喀则2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是的极值点，则在上的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中， ， ， ，则（ ）

A. 或   B.

C.   D. 以上答案都不对

5、已知函数，则函数的部分图象可以为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直三棱柱的所有棱长都相等，M为的中点，则AM与所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知k=﹣6，则函数y=cos2x+kcosx+6的最小值是（  ）

A．1 B．﹣1 C．-11 D．13

8、连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之积为6的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，以的右焦点为圆心的圆与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为（   ）

A.1 B.2 C. D.

10、用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求所有相邻两个数字的奇偶性都不同，且1和2相邻，则这样的六位数的个数为（       ）

A．20

B．40

C．60

D．80

11、若直线与直线平行，则实数（ ）

A．1

B．

C．0

D．

12、若曲线表示圆，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是（   ）

A.相交 B.异面 C.异面或相交 D.平行

14、某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）

A． B.

C． D.

15、直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、已知为两个相互垂直的不共线单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则k=_____________．

17、A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.

18、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量，则向量与向量不共线的概率是__________．

19、如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，，P是双曲线右支上的一点，与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是______.

20、椭圆的左、右顶点分别为、，点为曲线上异于、的一点，直线、的斜率分别为、，则______.

21、已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．

22、给定集合（且），定义点集，若对任意点，存在,使得(为坐标原点）.则称集合具有性质，给出一下四个结论：

①其有性质；

②具有性质；

③若集合具有性质，则中一定存在两数，使得；

④若集合具有性质.是中任一数，则在中一定存在，使得.

其中正确结论有___________(填上你认为所有正确结论的序号)

23、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是__________．

①                                                     ②

③                    ④

24、函数的单调增区间是________.

25、若函数的定义域和值域分别为和，则是单调函数的概率是________．

26、已知数列满足，.

（1）求、；

（2）求证：数列为等差数列；

（3）求数列的前项和.

27、已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）当时，求在上的极值；

（2）当时，若在上是单调增函数，求的取值范围．

28、已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心在轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于．

(1)求圆的标准方程；

(2)设过点的直线与圆交于不同的两点、，以、为邻边作平行四边形．是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，请说明理由．

29、如图所示，在平行四边形中，，，为边的中点，将△沿直线翻折为△，若为线段的中点.在△翻折过程中，

（1）求证：面；

（2）若二面角，求与面所成角的正弦值.

30、已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．