贵港2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知直线与平面，下列四个命题中不正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若直线a上存在两点到平面的距离相等，则

2、设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、已知菱形边长为1，，对角线与交于点O，将菱形沿对角线折成平面角为的二面角，若，则折后点O到直线距离的最值为（       ）

A．最小值为，最大值为

B．最小值为，最大值为

C．最小值为，最大值为

D．最小值为，最大值为

4、某校“校园歌手”比赛中，某选手获得的原始评分为，去掉一个最高分和一个最低分后得到有效评分，则有效评分与原始评分相比较，一定不变的特征数是（       ）

A．众数

B．平均数

C．中位数

D．方差

5、点在直线上，若椭圆上存在两点，使得是等腰三角形，则称椭圆具有性质．下列结论中正确的是（       ）

A．对于直线上的所有点，椭圆都不具有性质

B．直线上仅有有限个点，使椭圆具有性质

C．直线上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆具有性质

D．对于直线上的所有点，椭圆都具有性质

6、体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:

①小红没有踢足球，也没有打篮球；

②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；

③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；

④小强没有踢足球,也没有打篮球.

已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是(    )

A. 踢足球    B. 打篮球    C. 打羽毛球    D. 打乒乓球

7、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若命题，，则命题为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

9、设（为虚数单位），则（  ）

A. 2   B.   C.   D.

10、以椭圆内一点为中点的弦所在的直线方程是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是（       ）

① 圆心在直线上；② 的取值范围是；

③ 圆半径的最小值为；④ 存在定点，使得圆恒过点.

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

12、设， 是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、已知双曲线的两条渐近线互相垂直，一个焦点坐标为，则该双曲线的方程是（   ）

A．

B．

C．

D．或

14、物体运动的位移与时间的关系为，则物体在这段时间内的平均速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、将标号为1、2、3、4、5、6、7的7个小球随机地放入标号为1、2、3、4、5、6、7、6、7的7个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（   ）

A．90种

B．135种

C．180种

D．315种

16、在四面体中，、分别是、的中点，若，则__．

17、直线上的点与坐标原点的距离的最小值是________

18、若将函数表示为，其中为实数，求________．

19、写出方程组的增广矩阵_____．

20、椭圆＝1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是__．

21、已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立．该同学投了25次，表示投中的次数，则____________．

22、已知向量，，，共线且方向相反，则__________.

23、如图(1)有面积关系： ＝，则图(2)有体积关系： ＝________.

24、已知向量，，，则______________.

25、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①；②与是异面直线；③与所成的角为；④．其中正确命题的序号是_____．

26、已知，且，求：

（1）的最小值；

（2）的最小值.

27、在中，三个内角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求角的大小.

28、已知定义域为R的函数，是奇函数.

（1）求，的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

29、已知圆C：（x-2）2+y2=4，直线l1：y=kx-1，.

（1）若圆C上存在两点关于直线l1对称，求实数k的值；

（2）若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，求实数k的值．

30、如图，在正三棱柱中，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.