宣城2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若(其中)，则（   ）

A．

B．

C．1

D．2

2、在等差数列中，已知，，则（          ）

A．3

B．-1

C．-3

D．0

3、设e是椭圆＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是 ( )

A. (0,3)   B. (3， )

C. (0,3)∪(，＋∞)   D. (0,2)

4、已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（       ）

A．21

B．20

C．19

D．18

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知某单位有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有9名女职工，则样本的容量为（       ）

A．44

B．40

C．36

D．没法确定

7、设点是点，，关于平面的对称点，则（       ）

A．10

B．

C．

D．38

8、函数f（x）＝（2x+1）（x2﹣x﹣2）的导函数为（   ）

A.f′（x）＝2x+1 B.f′（x）＝4x﹣2

C.f′（x）＝4x2+4x﹣3 D.f′（x）＝6x2﹣2x﹣5

9、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若随机变量X的概率分布列为  (　　)

且p1＝ p2，则p1等于(　　)

A.   B.   C.   D.

11、将极坐标化为直角坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知正项数列{an}的前n项和为Sn，当n≥2时，5SnSn-1+4=0，且a1=1，设bn=log2Sn，Tn=b1+b2+……+bn，若存在n∈N*使不等式Tn＜mn-12成立，则正整数m的最小值是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

14、已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（       ）

A．复数z的模为2

B．复数z的共轭复数为

C．复数z的虛部为

D．复数z在复平面内对应的点在第四象限

15、若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（   ）

A.1 B. C.4 D.

16、如图是一个算法流程图，则输出的n的值是_____________.      

17、双曲线左､右焦点分别为，，且过点，则的方程是___________.

18、数列满足下列条件：，且，恒有，则______．

19、已知点在直线上，且点到、两点的距离相等，则点的坐标是__________.

20、如图，，平面ABC，则在和的边所在的直线中，与AP垂直的直线是_______________．

21、若正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，则此正四棱柱的体积为___________.

22、已知,则 的值等于________.

23、已知椭圆的上、下焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为__________.

24、已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称，若P，Q分别为它们上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______．

25、棱长为2的正方体中，E点是的中点，P点是正方体表面上一动点，若∥平面，则P点轨迹的长度等于___________ .

26、已知命题，命题点在圆的内部．

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题“或”为假命题，求实数的取值范围．

27、已知分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．

（1）若点M的坐标为（），求的面积；

（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且是钝角，求横坐标x0的范围；

（3）若点M的坐标为，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值；

28、某公司对400名求职员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否预录用．公司对400名求职员工的测试得分（测试得分都在内）进行了统计分析，得分不低于90分为“优”，得分低于90分为“良”，得到如下的频率分布直方图和列联表．

(1)完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联；

(2)该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查，以获取求职者的心理需求，进而制定正式录用的方案，按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9个人的样本，并在9人中再随机抽取5人进行调查，记5人中男性的人数为X，求X的分布列以及数学期望．

参考公式：

．

29、在各项为正的数列中，数列的前项和满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数字归纳法证明．

30、由于近几年我国多地区的雾霾天气，引起口罩热销，某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查该批口罩销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为常数）.已知生产该批口罩还要投入成本万元（不包含促销费用），口罩的销售价格定为元/件.

（1）将该批口罩的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）当促销费用投入多少万元时，该厂家的利润最大？