文山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线l的方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在正方形中，、分别为线段、上的点，，，将绕直线，将绕直线各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为（   ）

A. B. C. D.

4、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．1

D．2

6、已知定点和直线，则点到直线的离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，，，为线段的中点，，为线段垂直平分线上任一异于的点，则（       ）

A．

B．4

C．7

D．

8、执行下面的程序框图，如果输入的，，，则输出、的值满足（ ）

A．   B．  C．  D．

9、已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、过点作直线交双曲线于，两点，而恰为弦的中点，则直线的斜率为（   ）.

A. B.-1

C. D.1

11、设函数，则（       ）

A．5

B．

C．2

D．

12、在等比数列中，若有，则（ ）

A． B．  

C．     D．

13、已知函数，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知点A（1，2），B（2，1），则线段AB的垂直平分线的方程是

A．x+y﹣3=0

B．x﹣y+1=0

C．x﹣y=0

D．x+y=0

15、下列说法正确的是（       ）

A．“若，则”的逆命题为真命题

B．，“”是“”的必要不充分条件

C．命题“，使得”的否定是“，都有”

D．“，若，则且”是真命题

16、双曲线的一个焦点是，那么实数的值为________.

17、函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为　_________　．

18、若向量，，，则______________.

19、在的展开式中，x的系数为______．（用数字作答）

20、已知角的终边经过点（-4，3），则=   ，=

21、若函数在处取得极值，则的值为_________．

22、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为__________．

23、___________.

24、等轴双曲线的渐近线方程为______．

25、若数列中，，，则的值等于___________.

26、设a为实数，已知函数是奇函数．

(1)求a的值；

(2)若对任意实数x，恒成立，求实数m的取值范围．

27、如图：在直棱柱中，底面是边长为4的菱形，是上的动点（不含端点）．

(1)当时，求的值；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围．

28、在某次1500米体能测试中，甲，乙，丙三人各自通过测试的概率分别为，，，求：

(1)3人都通过体能测试的概率；

(2)只有2人通过体能测试的概率；

(3)至少有1人通过体能测试的概率.

29、已知点，分别为椭圆：（）的左右焦点，其焦距为2，椭圆与轴正半轴交点为，且为等边三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为、（）的两条直线分别交椭圆于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.

30、已知等差数列为递增数列，为数列的前n项和，，.

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，求的前n项和.