七台河2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知椭圆的两个焦点为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，若的周长为16，则（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

2、设，b＝21.1，c＝80.3，则（       ）

A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．a＜b＜c

D．a＜c＜b

3、已知正数、满足，则有（   ）

A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值2

4、某公司组织结构图如下，不属于工程部门的是（       ）

A．工程部

B．产品开发部

C．售后服务部

D．后勤部

5、若数列{an}满足an＋1＝ (n∈N*)，且a1＝1，则a17＝（       ）

A．13

B．14

C．15

D．16

6、数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、   设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（       ）

A．有两个极值点

B．为函数的极大值

C．有两个极小值

D．为的极小值

8、已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下列说法正确的个数为（       ）

①函数在区间内是增加的；

②函数在处取得极大值；

③函数在处取得极大值；

④函数在处取得极小值.

A．

B．

C．

D．

9、已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则

A．

B．

C．

D．

10、如图，在长方体中，，，则与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、新型冠状病毒（简称新冠）传播的主要途径包括呼吸道飞沫传播、接触传播、气溶胶传播等．其中呼吸道飞沫传播是指新冠感染的患者和正常人在间隔左右的距离说话，或者是患者打喷嚏、咳嗽时喷出的飞沫，可以造成对方经过呼吸道吸入而感染．如果某地某天新冠患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成两人感染），则5天后的患者人数将会是原来的（          ）倍

A．10

B．16

C．32

D．63

12、已知函数，则的值是（   ）

A．0

B．1

C．

D．

13、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

14、方程，化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数在处的切线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，则＋的最小值等于________．

17、已知函数（其中且的值域为R，则实数的取值范围为_______．

18、一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上点的最短距离是 .

19、已知直线与椭圆交于两点，若的中点坐标为，则直线的方程是___________

20、已知点，其中，且，，若四边形是矩形，则此矩形绕轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为________．

21、设抛物线： 的焦点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，则________.

22、方程表示双曲线，则实数k的取值范围是___________.

23、设单位向量的夹角为锐角，若对于任意，都有成立，则的最小值为______________

24、已知双曲线的渐近线方程为，且是上的一点，则双曲线的标准方程为_________.

25、若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是__________．

26、周末李梦提出和父亲、母亲、弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他们三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立．根据李梦最近分别与父亲、母亲、弟弟比赛的情况，得到如下统计表：

以上表中的频率作为概率，求解下列问题：

(1)若李梦胜一场得1分，负一场得0分，设李梦的得分为X，求X的分布列，期望和方差；

(2)如果李梦赢一场比赛能得到5元的奖励资金，请问李梦所得资金的期望和方差．

27、已知椭圆过点．

(1)求椭圆C的方程，并求其离心率；

(2)过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点，且在椭圆C上（点A不在直线l上）．点A关于l的对称点为，直线与C交于另一个点B，设O为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

28、某超市在开业期间举行开业有奖促销，抽奖规则如下：已知活动袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，共6个球，从袋中一次性任取3个球，恰好三种颜色的球各取到1个则获奖，否则不获奖.

（1）已知甲参加抽奖活动，求甲获奖的概率；

（2）若有3个人参与这个游戏，求至少有1人获奖的概率.

29、如图,平行四边形中,==,现将沿折起,得到三棱锥,且,点为侧棱的中点.

(1)求证:平面;

(2)求三棱锥的体积;

(3)在的角平分线上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.

30、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．

（1）若，求的值；

（2）若，求c的值．