甘孜州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、在中，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线：与：平行，则实数a的值为（       ）

A．或2

B．0或2

C．

D．2

3、命题：，，则是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

4、某高校外语专家组为评审某校外语系的本科教育水平是否达标，从包含甲、乙两位专家在内的7人中选出4人组成评审委员会，若要求甲、乙至少有1人被选进评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有（       ）

A．30种

B．15种

C．20种

D．25种

5、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知实数，，满足，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设a，，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．-3

D．-2

8、乡村旅游是以旅游度假为宗旨，以村庄野外为空间，以人文无干扰、生态无破坏为特色的村野旅游形式．某机构随机调查了某地区喜欢乡村旅游的1000名游客，他们均从A，B，C，D，E5个平台中选择1个平台预订出游（每名游客只选择1个平台），得到一个不完整的统计图，如图所示．已知在A平台预订出游的人数是在D平台预订出游的人数的1.5倍，则在D平台预订出游的人数为（ ）

A．170

B．200

C．210

D．300

9、已知a、b为不重合的直线，α为平面，下列命题：

（1）若a∥b，a∥α，则b∥α；

（2）若a∥α，b⊂α，则a∥b；

（3）若a⊥b，b∥α，则a⊥α；

（4）若a⊥α，b⊥a，则b∥α，

其中正确的有个（   ）

A.0 B.1

C.2 D.3

10、若，的展开式中存在个有理项，则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点C为扇形AOB的弧上任意一点，且∠AOB＝120°，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围为（       ）

A．[－2，2]

B．(1，]

C．[1，]

D．[1，2]

12、若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1的单调递减区间为（   ）

A.（﹣1，3） B.（﹣∞，﹣1）或（3，+∞）

C.（﹣3，1） D.（﹣∞，﹣3）或（1，+∞）

14、已知等比数列的前n项和为，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数y＝的最大值为（       ）

A．e－1

B．e

C．e2

D．10

16、从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回.已知第一次抽到A牌，则第二次抽到A牌的概率为___________.

17、如图所示的程序的输出结果是___________.

18、如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，若点为的中点，则点到平面的距离为______．

19、函数的最大值为______．

20、已知，且，则的最小值是___________.

21、已知函数是上的奇函数，当时，，当时，的解析式为__________.

22、在瓶饮料中，其中有瓶已过了保质期，从这瓶饮料中任取瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 ．

23、若不同的四点共圆，则实数__________．

24、从含甲、乙在内的名全国第七次人口普查员中随机选取人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是________.

25、若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是________．

26、我们知道，“禁放烟花爆竹综合治理环境”已经成为全社会的共识．一般来说，老年人（年满60周岁或以上）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（18周岁至60周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对320位老年和中青年市民进行了随机问卷调查，统计结果如下表所示：

（1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；

（2）从上述赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是老年人的概率．

参考数据与公式：

．

27、已知函数有两个极值点．

(1)求实数的取值范围；

(2)设函数的两个极值点分别为，且，证明：.

28、由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．

（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数

，且，使得”的概率；

（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．

29、已知椭圆：（）的短半轴长为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

30、已知数列{an}，其前n项和记为Sn，满足，.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.