玉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知球的半径，平面经过的中点，且与所成的线面角为，则平面截球的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则＝（　　）

A．

B．R

C．

D．

3、在单调递增的等差数列中，若，，则（ ）

A．

B．

C．0

D．

4、已知圆C：x2+（y﹣2）2＝r2与直线x﹣y＝0交于A，B两点，若以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C，则圆C的半径r的值为（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

5、已知抛物线，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，且A在x轴上方，D是抛物线准线上的一点，AD平行于x轴，O为坐标原点，若，则直线l的倾斜角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

6、在四面体中，分别为的中点，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“，”的否定是.

A．，

B．，

C．，

D．，

8、若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)（   ）

A.在圆上 B.在圆外

C.在圆内 D.以上都有可能

9、已知圆和圆的半径分别为方程的两根，两圆的圆心距是， 则两圆的位置关系是（　　）

A．内含

B．外离

C．内切

D．相交

10、已知集合，且中的至多有一个偶数，则这样的集合共有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

11、在中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且，则等于   （ ）

A.   B.   C.   D.

12、与两圆和都相切的直线有（       ）条

A．1

B．2

C．3

D．4

13、设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设复数，满足，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．6

D．

15、已知双曲线的左焦点为，且离心率为， 过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积等于4（为坐标原点），则实数的值等于（   ）

A.4 B.1 C.3 D.2

16、函数的最小正周期为___________.

17、设为数列的前项和，若，则______.

18、某班的全体学生某次测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，， ，则该次测试该班的平均成绩是______（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

19、以下四个关于阶乘“!”的结论：①；②对任意，则能整除；③存在，使得；④若则或.其中正确的个数为___________.

20、已知抛物线，点是的准线上一个动点，过点作的两条切线，切点分别为.则直线必然经过定点，该定点坐标为___________.

21、公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于______.

22、设二项式展开式的各项系数和为，其二项式系数之和为，若，则二项展开式中项的系数为__________.

23、在平面直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积______.

24、已知，，则______．

25、是直线上的一个动点，是圆上的两点，若均与圆相切，则弦长的最小值为______．

26、已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点.

（1）求k的取值范围；

（2）若，其中为坐标原点，求的方程.

27、已知命题 ： 表示双曲线，命题 ： 表示椭圆．

（1）若命题与命题 都为真命题，则 是 的什么条件？

（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）

（2）若 为假命题，且 为真命题，求实数 的取值范围．

28、已知双曲线的焦点为，，且离心率为；

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若经过点的直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．

29、应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合田大会上，我国向世界郑重承诺：争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”，近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车某区域销售在2021年11月至2022年3月这5个月的销售量（单位：百辆）的数据如下表：

(1)依据表中的统计数据，请判断月份代码与该品牌的新能源汽车区域销售量（单位；百辆）是否具有较高的线性相关程度?（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为0.01.

(2)求销售量与月份代码之间的线性回归方程，并预测2022年4月份该区域的销售量（单位：百辆）

参考数据：，，，参考公式：相关系数，

线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.

30、已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若存在两个不同的零点，且.求证：.