忻州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，则称成一个“等差数列”．已知集合，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（       ）

A．101

B．100

C．50

D．51

2、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（   ）

A.26.2 B.27 C.27.6 D.28.2

3、已知.则下列结论错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若圆平分圆的周长，则的最小值为（ ）

A．8

B．9

C．16

D．20

5、若随机变量，且，则　　

A．

B．

C．

D．

6、如图，在菱形中，，， 是的中点，将沿直线翻折至的位置，使得面 面，则点到直线的距离为

A．

B．

C．

D．

7、已知斜率为的直线被圆：截得的弦长为，则直线的方程为（   ）

A．或

B．或

C．或

D．或

8、已知函数，若，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

9、等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则中最大的是

A．

B．

C．

D．

10、“若，则x，y全为0”的逆否命题是（ ）

A．若全不为0，则

B．若不全为0，则

C．若不全为0，则

D．若全为0，则

11、已知复数z满足，则z＝（       ）

A．4＋3i

B．4－3i

C．3＋4i

D．3－4i

12、“”是“”的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

13、已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（       ）

A．

B．

C．

D．或

14、i是虚数单位，的共轭复数等于（ ）

A．

B．

C．－

D．1

15、已知直线l经过点，平面的一个法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．l与相交，但不垂直

16、已知，函数，若在上是单调减函数，则实数的取值范围是_________________．

17、如果实数x、y满足条件，那么2x+y的最大值为_______

18、椭圆的焦点，为椭圆上的一点，已知，则的面积为________.

19、若，则必有两个零点.下列情形中可能出现的是___________（填写序号）.①；②；③；④.

20、正方体棱长为，若是空间异于的一个动点，且，，若，则点到直线的最短距离为___________.

21、小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是______．（用“观测数据”或“实验数据”填空）

22、已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_______

23、已知x，y的取值如下表所示：

若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+，则等于__________．

24、已知命题P：对任意的x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题Q：存在x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，若命题“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是_____．

25、已知函数f(x)＝－2x2＋ln x(a＞0)，若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，则实数a的取值范围是________.

26、基本技能考查题

(1)；

(2)；

(3)若，求的最小值.并求的值

27、设

（1）求，的值

（2）求除以9的余数

28、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

29、曲线与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆的标准方程；

（2）若圆上恰有一个点到直线的距离为，求的值．

30、已知圆B：，点，P是圆B上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q.

(1)求点Q的轨迹C的方程；

(2)若曲线C上存在关于直线l：对称的两点M､N，求实数m的取值范围.