晋城2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、命题“若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．4

2、如图，棱长为6的正方体中，为正方体表面上的一个动点，､分别为的三等分点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有．

A．个

B．个

C．个

D．个

4、已知圆和圆的公共弦所在直线经过原点，则实数的值为（       ）

A．6

B．4

C．

D．

5、已知椭圆的左､右焦点分别为，，M为E上一点.若，，则E的离心率为（   ）

A. B. C. D.

6、已知，，，且，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

8、如图，已知直三棱柱的所有棱长均相等，P是侧面内一点，设P到平面的距离为d，若，则点P的轨迹是（   ）

A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分

9、下列说法正确的是(   )

A.两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线

B.不共线三点到平面的距离相等，则这三点确定的平面不一定与平面平行

C.对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行

D.两个相交平面的交线是一条线段

10、已知直线方程为，则该直线在y轴上的截距为（ ）

A．1

B．

C．2

D．

11、已知函数在处的切线与y轴垂直，则实数m等于（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知的共轭复数为（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知命题对任意，总有；

是的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是

A．

B．

C．

D．

14、方程的图象表示曲线，有以下四个结论：

①当时，曲线是圆；②当时，曲线是椭圆；

③当时，曲线是双曲线；④当时，曲线是抛物线．

其中结论正确的个数为（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

15、已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数，且，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为______.

17、已知椭圆的离心率分别是椭圆的左、右顶点，点是椭圆上的一点，直线的倾斜角分别为，满足，则直线的斜率为__________.

18、过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.

19、函数在处的切线过点，则实数m＝______．

20、数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有，，成等差数列，又记，数列的前项和______．

21、椭圆的焦距为   .

22、如图，在一个直二面角的棱上有两点，，，分别是这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则__________．

23、若实数满足不等式组，则的最大值为 ．

24、已知向量，若，则实数x的值为____．

25、广东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产的2500套座椅中大约有_______套次品.

26、已知点的坐标分别是，直线与相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

27、已知函数.

（1）若函数，求函数的单调区间和极值；

（2）是否存在同时与函数的图象都相切的直线？若存在，求出符合条件的直线的条数并证明；若不存在，请说明理由.

28、求经过点且和直线的夹角为的直线的方程．

29、已知，分别为椭圆：的左、右焦点，椭圆的上顶点到右焦点的距离为2，右焦点与抛物线的焦点重合.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点，斜率为的动直线与椭圆交于，两点（，均异于点），且满足，设点到直线的距离为，若恒成立，求实数的最小值.

30、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.

(1)证明：PB∥面AEC；

(2)设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求点A到平面PBC的距离.