临汾2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的值是

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且面，则在侧面上的轨迹的长度是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、已知数列的前项和为，，，且，若对任意都成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

4、若为钝角，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、.设、、为三条直线，为一个平面，给出下列命题：

①若，则与相交；

②若，，，，则；

③若，，，则；

④若，，，则.

其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3   D．4

6、执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S =（  ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

7、已知两条直线，，，则直线的一个方向向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数 ， 若对于区间上的任意， 都有， 则（       ）

A．的最小值是 1

B．的最小值小于 1

C．的最大值是 1

D．这样的的不存在

10、若直线平行于平面，则下面结论正确的是（       ）

A．直线一定与平面内所有直线平行

B．直线一定与平面内所有直线异面

C．直线一定与平面内唯一一条直线平行

D．直线一定与平面内一组平行直线平行

11、平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为（ ）

A．  B．   C．   D．

12、已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则、的值分别为（   ）

A. ，2   B. ，0   C. 3，2   D. 3，

13、“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（       ）

A．1.2m

B．1.3 m

C．1.4 m

D．1.5 m

14、已知分别为双曲线（， ）的左、右顶点，点为双曲线在第一象限图形上的任意一点，点为坐标原点，若双曲线的离心率为2， 的斜率分别为，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

16、已知矩阵，则______．

17、(sinx＋cosx)dx＝__________．

18、试写出一个点的坐标：__________，使之与点，三点共线．

19、已知为双曲线左支上一点，，分别为的左、右焦点，为虚轴的一个端点，若的最小值为，则的离心率为___________．

20、已知椭圆的右顶点和上顶点分别为A、B，点P在椭圆上，AP交y轴于点C，BP交x轴于点D，若，则该椭圆的离心率为________.

21、法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数满足如下两个条件：（1）其图象在闭区间上是连续不断的；（2）在区间上都有导数.则在区间上至少存在一个数，使得，其中称为拉格朗日中值.函数在区间上的拉格朗日中值________.

22、若复数为实系数一元二次方程的解，则________.

23、设命题p：，则，为为________．

24、一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为__________种．

25、两平行直线与的距离是______.

26、已知函数.

(1)求函数的零点个数；

(2)若，且，求证：.

27、用综合法或分析法证明：已知，求证：．

28、如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，

（1）求证：CF∥平面A1DE；

（2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值．

29、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N．

（1）求an，bn；

（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．

30、写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.

（1）准线方程为的抛物线；

（2）焦点在轴上，焦距等于4，长轴长为6的椭圆；

（3）离心率为，且过点的双曲线.