潜江2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

2、已知是两条直线， 是两个平面，下列说法正确的是(   )

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3、已知函数y=f(x)的图象如图1，则不等式＞0的解集为（   ）

A.（－∞,1） B.( －2,1)

C.( －∞, －2) D.( －∞, －2)∪(1,+∞)

4、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

5、用数学归纳法证明：，从到，若设，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、某公司有员工人，其中业务员有人，管理人员人，后勤服务人员人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为的样本，则抽取后勤服务人员（   ）

A.人 B.人 C.人 D.人

9、已知复数，，且有，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、长方体的8个顶点都在球的球面上，四边形是边长为2的正方形，，分别是，的中点，若四边形的面积为，则球的体积为(   )

A. B. C. D.

11、已知点为椭圆上的一点，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为，则满足条件的点的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、方程表示的曲线是（       ）

A．一个椭圆和一个点

B．一个双曲线的右支和一条直线

C．一个椭圆的一部分和一条直线

D．一个椭圆

13、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：（   ）

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a∥b，a∥c，则b∥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是

A.①② B.②③ C.①④ D.②④

14、已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（ ）

A．5

B．7

C．9

D．11

15、函数的图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、以为焦点的标准抛物线的准线方程为______．

17、在中，，，则面积为__________.

18、已知为奇函数，当时，，则___________.

19、在两平面平行的判定定理中，假设为两不同平面，为两不同直线，若要得到，则需要在条件“”之外补充条件______.

20、若函数的导函数为奇函数，请写出一个满足条件的函数_________．

21、设, 则当 ______时,取得最小值.

22、有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______．

23、已知定义在上的函数是奇函数，且，当时,有，则不等式的解集是________________．

24、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么＝__________.

25、某高校高三年级理科共有1500人，在第一次模拟考试中，据统计数学成绩ξ服从正态分布（100，100），则这次考试年级数学成绩超过120分的人数约为______.(精确到个位) 参考数据：若ξ服从正态分布N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.9974

26、如图，菱形的边长为6，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（1）求证：面；

（2）求到平面的距离．

27、已知为正的常数,函数.

（1）若,求函数的单调递增区间；

（2）设,求在区间[1,]上的最小值.（为自然对数的底数）

28、已知圆C：x2+y2+2ax﹣3＝0，且圆C上存在两点关于直线3x﹣2y﹣3＝0对称.

(1)求圆C的半径r；

(2)若直线l过点A（2，），且与圆C交于MN，两点，|MN|＝2，求直线l的方程.

29、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.

（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率.

30、如图，在四棱锥中，，，，，．

(1)求证：平面．

(2)在线段上是否存在一点H（与端点A，B不重合），使得二面角的余弦值为？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．