吕梁2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知等差数列中，，则（        ）

A．24

B．36

C．48

D．96

2、已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线，，若，则实数等于（       ）

A．0

B．1

C．

D．1或

4、等差数列中， 是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知等差数列中，，则的前n项和的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知平面经过圆柱的旋转轴，点是在圆柱的侧面上，但不在平面上，则下列个命题中真命题的个数是（        ）

①总存在直线且与异面；       

②总存在直线且；

③总存在平面且；          

④总存在平面且.

A．l

B．2

C．3

D．4

7、杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是

A．153

B．171

C．190

D．210

8、直线，的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（   ）

A. 240种   B. 180种   C. 150种   D. 540种

10、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，其中e为自然对数的底数，.若曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

12、已知等差数列的前项和为，且，则（  ）

A． B．    C．    D．

13、已知等比数列中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、   函数的单调递减区间为(　　)

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，则_________.

17、已知点M的坐标为（2，0），AB是圆O：的一条直径，则______．

18、已知向量 ＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是__________．

19、已知半径为2的球有一内接正四面体，则__________.

20、有如下四个命题：

①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67.则甲乙的中位数分别为45和44.

②相关系数，表明两个变量的相关性较弱.

③若由一个列联表中的数据计算得的观测值，那么有95%的把握认为两个变量有关.

④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据的残差是指.

以上命题“错误”的序号是___________

21、观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是, 则正整数_________.

22、已知z是纯虚数，且（i是虚数单位， ），则_____

23、如图所示，一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是.表示青蛙从点到点所经过的路程.若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，试写出______.

24、若直线与圆相切，则a=______．

25、若函数的值域为，则实数的取值范围是__________．

26、已知函数.

（1）若 ，试求函数的最小值；

（2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围.

27、为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.

28、如图，已知直四棱柱，底面底面为平行四边形，，且三条棱的长组成公比为的等比数列，

（1）求异面直线与所成角的大小;

（2）求二面角的大小.

29、已知函数，其中，，为自然对数的底数．

（1）若，试讨论函数的单调区间；

（2）若对任意，都存在，使得恒成立，求实数的取值范围．

30、已知直线l的倾斜角为，且过点，

(1)求直线l的直线方程；

(2)若以原点为圆心的圆C恰好与直线l相切，求圆C的方程.