黄山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为   （ ）

A. 1   B. 1或3   C. 2   D. 2或6

2、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．，

3、《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数组成一个两位数，则其能被整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设为实数，若函数有且仅有一个零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、等比数列中，，则（       ）

A．-4

B．2

C．4

D．4

6、不等式的解集是（   ）

A．

B．或

C．

D． 或

7、函数有两个不同的零点，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知实数满足约束条件则的最大值为

A. 1   B. 0   C.   D. 2

9、已知抛物线，焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A，B两点，过B作l的垂线交l于点D，若的面积为，则（       ）

A．3

B．

C．2

D．

10、已知双曲线（m≠0）的一个焦点为F（3，0），则其渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数恰有两个极值点，（其中），且，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、若，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、设直线的斜率为，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知直角边长为2的等腰直角三角形，将其绕一条直角边旋转一周得到一个圆锥体，则该圆锥体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、我校高二年级张三同学到科伦制药总厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

张三同学为了求出关于的线性回归方程，根据收集到的表中数据已经正确计算出，请你根据上述数据估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数为___________万盒．

17、已知向量＝(1，0)，＝(－3，4)的夹角为θ，则sin 2θ＝____________.

18、设为等差数列的前项和，且，，则_________.

19、某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第次按下按钮后出现红球的概率为，则的通项公式为______.

20、（变式探究） ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是________．

21、点是空间直角坐标系中的一点，设它关于轴的对称点为.则的长为______.

22、已知，则的值为________.

23、写出一个同时具有下列性质①②的函数___________.

①；②.

24、已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___________.

25、已知圆：和圆：，若点(，)在两圆的公共弦上，则的最小值为______.

26、如图，椭圆的右焦点为，右顶点，上顶点分别为且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于两点，且，求椭圆的方程.

27、已知双曲线的左､右焦点分别为，，且与椭圆有相同的焦点，点到直线的距离为.

(1)求的标准方程；

(2)直线与交于两点，点是的平分线上一动点，且，证明：.

28、已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为以线段为直径的圆与椭圆C的一个交点，且点P在第一象限.

（1）求线段的长度；

（2）求直线的方程.

29、在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．

Ⅰ写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；

Ⅱ设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．

30、已知数列满足，数列是公比为3的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，证明：；

（3）设数列的前项和为，证明：.