晋中2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设双曲线与的离心率分别为，当a，b变化时，最小值是（   ）

A.4 B. C. D.2

2、执行如图所示的程序框图，输出s的值为（   ）

A．8

B．24

C．64

D．160

3、的展开式中的系数是（       ）

A．

B．840

C．210

D．

4、（       ）

A．

B．1

C．

D．2

5、用数学归纳法证明“”时,第一步需要验证的不等式是

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上有一动点P，，则的最小值为（       ）

A．6

B．8

C．7

D．9

7、已知数列的前n项和满足，则数列的前8项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、曲线在点处的切线方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、直线截圆得到的弦长为

A．

B．

C．

D．

10、设直线的方程为，则的倾斜角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列推理错误的是（ ）

A．

B．

C．，

D．

12、中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若随机变量的分布列如表，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ ）

A. 5   B. 3   C. 7   D. 3或7

15、海南某职业学院利用假期派4名大学生到3个公司实习，每名大学生只能去1个公司，则每个公司至少有1人参加的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设空间向量，且，则___________.

17、已知，若存在，使得，则实数的取值范围是______

18、椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的点，，，则椭圆C的短轴长是______．

19、 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.

20、设函数（），给出以下四个结论：

（1）函数的图象关于坐标原点对称；

（2）当，时，函数的最大值为1；

（3）当，时，函数在上单调递增；

（4）当，时，使得成立的x的取值范围是；

其中，正确结论的个数为______

21、已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为__________．

22、曲线在点（1，1）处的切线方程为_____________．

23、在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵中，，堑堵的顶点到直线的距离为，到平面的距离为，则的取值范围是______.

24、设三棱锥的所有棱长均为1，点，，满足，，，则三棱锥的外接球被平面所截的截面面积为___________.

25、为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：

已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．

26、设椭圆C：（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．

(1)求实数a的取值范围；

(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为，求椭圆C的方程；

(3)对（2）中的椭圆C，直线：（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

27、已知命题 ．

（1）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若 是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．

28、在正四棱柱中，，E为的中点.（用向量的方法证明）

(1)求证：平面.（用向量的方法证明）

(2)若F为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求BF的长.

29、如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)求锐二面角的余弦值.

30、已知椭圆过点，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，过点的直线交于两点，线段的中点为是坐标原点，的延长线交直线于点（不在轴上）．

①证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

②当最小时，求点T的坐标．