1、有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们的所有棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上,这个组合体是( )
A.平行六面体
B.四棱柱
C.斜三棱柱
D.四棱锥
2、设等比数列的前
项和
,已知
,
,那么
等于
A.
B.
C.
D.
3、已知双曲线的左、右焦点分别为
过
的直线分别交双曲线C的两条渐近线于M,N两点.若点M是线段
的中点,且
双曲线C的渐近线方程为( )
A.y=±2x
B.
C.
D.
4、若关于x的不等式x2-mx+4>0在x∈[1,3]上有解,则实数m的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5、已知直线过点
,且在
轴上的截距为
轴上的截距的两倍,则直线
的方程是( )
A.
B.
C.或
D.或
6、已知函数,则
的值为( )
A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2
7、已知直线与圆
相交于
、
两点,则弦
最短时所在的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
8、等差数列中,
,
,则前9项和
的值为( )
A. 66 B. 99 C. 144 D. 297
9、设x,,向量
,
,
,且
,
,
( )
A.
B.3
C.4
D.
10、一种卫星接收天线如图(1)所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,如图(2)所示.已知接收天线的口径
为
,深度为
.若
为接收天线上一点,则点
与焦点F的最短距离为( )
A.
B.
C.
D.
11、命题“,
”的否定是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
12、已知三条不同的直线和两个不同的平面
,下列四个命题中正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
13、设为正数,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
14、在中,
,若三角形有两解,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
15、函数的递增区间为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知三角形的两个顶点、
,两边
和
的中点分别在x轴、y轴上,则顶点C的坐标是______
17、已知函数分别由下表给出:
1 | 2 | 3 |
| ||||
1 | 3 | 1 |
| ||||
1 | 2 | 3 | |||||
3 | 2 | 1 | |||||
满足的
值是___________
18、已知数列的前n项和为
,
,
,则
_____.
19、写出导函数是的一个函数为______.
20、,
是椭圆
和双曲线
的公共焦点,
,
分别为曲线
,
的离心率,
为曲线
,
的一个公共点,若
,且
,则
___________.
21、长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为,
则该长方体外接球的表面积是________.
22、已知函数为
的导函数,则
__________.
23、已知x,y满足约束条件则
的最大值为________.
24、三个同学猜同一个谜语,如果每人猜对的概率都是,并且各人猜对与否相互独立,那么他们同时猜对的概率为__________.
25、对某同学次数学测试成绩(满分
分)进行统计,作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成绩的以下说法:①极差是
;②众数是
;③中位数是
;④平均数是
.其中正确说法的序号是________.
26、如图,△ABC中,ACB=90,CD平面,AD,BD和平面
所成的角分别为30和45,CD=2
(1)证明:直线AC⊥平面BCD
(2)求点D到直线AB的距离
27、如图,在长方体中,
,点
是
的中点.
(1)求与
所成角的余弦值;
(2)求与平面
所成角的正弦值.
28、已知椭圆过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率之积为1的两条直线
与
,设
交
于
,
两点,
交
于
,
两点,
,
的中点分别为
,
.试问:直线
是否恒过定点?若是,请求出
与
的面积之比;若不是,请说明理由.
29、已知圆C满足:圆心在直线x+y=0上,且过圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点A,B.
(1)求弦AB所在直线的方程;
(2)求圆C的方程.
30、已知数列的前
项和为
,且
,
,数列
是公差不为
的等差数列,满足
,且
,
,
成等比数列.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.