仙桃2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体是（   ）

A．平行六面体

B．四棱柱

C．斜三棱柱

D．四棱锥

2、设等比数列的前项和，已知，，那么等于

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的左､右焦点分别为过的直线分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点.若点M是线段的中点，且双曲线C的渐近线方程为（ ）

A．y=±2x

B．

C．

D．

4、若关于x的不等式x2-mx+4＞0在x∈[1，3]上有解，则实数m的取值范围为（　　）

A. B.

C. D.

5、已知直线过点，且在轴上的截距为轴上的截距的两倍，则直线的方程是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6、已知函数，则的值为（ ）

A. 1   B. 2   C. ﹣1   D. ﹣2

7、已知直线与圆相交于、两点，则弦最短时所在的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、等差数列中， ， ，则前9项和的值为（   ）

A. 66   B. 99   C. 144   D. 297

9、设x，，向量，，，且，，（       ）

A．

B．3

C．4

D．

10、一种卫星接收天线如图（1）所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图（2）所示.已知接收天线的口径为，深度为.若为接收天线上一点，则点与焦点F的最短距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、命题“，”的否定是（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

13、设为正数，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、在中，，若三角形有两解，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、函数的递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知三角形的两个顶点、，两边和的中点分别在x轴、y轴上，则顶点C的坐标是______

17、已知函数分别由下表给出：

满足的值是___________

18、已知数列的前n项和为，，，则_____.

19、写出导函数是的一个函数为______．

20、，是椭圆和双曲线的公共焦点，，分别为曲线，的离心率，为曲线，的一个公共点，若，且，则___________.

21、长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为，

则该长方体外接球的表面积是________．

22、已知函数为的导函数，则__________.

23、已知x，y满足约束条件则的最大值为________．

24、三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为__________．

25、对某同学次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成绩的以下说法：①极差是；②众数是；③中位数是；④平均数是.其中正确说法的序号是________.

26、如图，△ABC中，ACB=90，CD平面，AD，BD和平面所成的角分别为30和45，CD=2

（1）证明：直线AC⊥平面BCD

（2）求点D到直线AB的距离

27、如图，在长方体中，，点是的中点.

(1)求与所成角的余弦值；

(2)求与平面所成角的正弦值.

28、已知椭圆过点，且离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过作斜率之积为1的两条直线与，设交于，两点，交于，两点，，的中点分别为，．试问：直线是否恒过定点？若是，请求出与的面积之比；若不是，请说明理由．

29、已知圆C满足:圆心在直线x+y=0上，且过圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点A，B.

（1）求弦AB所在直线的方程；

（2）求圆C的方程.

30、已知数列的前项和为，且，，数列是公差不为的等差数列，满足，且，，成等比数列．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．