黄山2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（）
A．76石
B．77石
C．78石
D．79石
2、将长､宽分别为4和3的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、“苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合.110多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将“苏州码子”刻于里程碑上.“苏州码子”计数方式如下：〡1.､〢2.､〣3.､〤4.､〥5.､〦6.､〧7.､〨8.､〩9.､〇0．为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“〣〤”，在B点处里程碑刻着“〩〢”，则从A点到B点里程碑的个数应为（）
A．
B．
C．
D．
4、等比数列的前项和，则的值为（）
A.3 B. C. D.任意实数
5、定义集合的一种运算：，若，则的元素个数为（）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
6、已知直线：与直线：的交点为，则点与点间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
7、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
8、若数列的前n项和(n∈N*)，则=（）
A．20
B．30
C．40
D．50
9、命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
10、数列的通项公式可能为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知直线的倾斜角为，则实数（）
A．
B．
C．
D．
12、已知椭圆的左右焦点分别为，，椭圆上有两点，（点A在x轴上方），满足，若，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．2
D．3
13、已知数列满足：，则
A．16
B．25
C．28
D．33
14、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中白点○代表钠原子，黑点●代表氯原子.建立空间直角坐标系O-xyz后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是
A. B. (0,0,1) C. D.
15、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左､右焦点分别为､，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则等于（）
A．
B．2
C．3
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.
17、已知函数的定义域为为的导函数，若具有下列性质：①的值域为；② 为奇函数；③对任意的，且，都有.则的一个解析式为___________.
18、经过点作直线l交椭圆于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程为___________．
19、下列叙述中正确的是__________.
①“函数在处的导数值”是“是函数的极值点”的必要不充分条件；
②若曲线在点处有切线，则必存在；
③对于非零向量，“”是“”的必要不充分条件；
④“”是“”的充分不必要条件.
20、一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的a共有_________个.
21、已知抛物线的焦点为，准线为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于点（在轴上方），过作，垂足为，则到直线的距离为______.
22、等差数列中，，，且，使前项和的最小正整数______.
23、已知空间向量，若，则实数___________.
24、在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，且，，成等比数列，，则不等式的解集为___________．
25、若，则的取值范围是______．