七台河2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知，，若，则的最小值为（       ）

A．9

B．7

C．5

D．4

2、已知平面的一个法向量为，向量，，则平面与平面ABC夹角的正切值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

3、曲线与曲线（）的（       ）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

4、已知数列的前n项和，则（       ）

A．350

B．351

C．674

D．675

5、一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.

A．40.6,1.1   B．48.8,4.4 C．81.2,44.4   D．78.8,75.6

6、空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（       ）

A．

B．

C．3

D．

7、用半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(   )

A. B. C. D.

8、如图所示的知识结构图中，①②处应分别填（       ）

A．归纳，类比

B．合情推理，演绎推理

C．分析法，三段论

D．分析法，反证法

9、已知在四棱锥A-BCDE中，AB⊥底面BCDE，且底面BCDE为矩形．，，当最大时，该四棱锥的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线.如图，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率为，则当入射光线和反射光线互和垂直时(其中为入射点)，的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列说法正确的是（       ）

A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底

B．空间的基底有且仅有一个

C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

D．直线的方向向量有且仅有一个

12、设，，，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的侧面积是（ ）

A.  B.

C.8 D.14

14、已知直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设、、是三个任意的非零平面向量，且互不平行，有下列四个结论：

（1）                       （2）

（3）                            （4）

其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知函数，则__________．

17、已知等比数列的公比大于1，且，，则________．

18、曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是__．

19、若，则的最小值是______.

20、在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的正三角形，是正方形，则四棱锥外接球的表面积为 ________

21、某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号   ．

22、已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为________.

23、斜率为1的直线被圆x2+y2=４x截得的弦长为4，

则的方程为________．

24、已知三棱锥中，，，，若二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为___________.

25、等比数列的前项和记为，满足，，，，则的值为______.

26、已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为， 与双曲线交于两点，求的面积.

27、在①，②z的实部与虚部互为相反数，③z为纯虚数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：已知复数．

（1）若_______，求实数m的值；

（2）若m为整数，且，求z在复平面内对应点的坐标．

28、已知，函数（为自然对数的底数）.

（1）当时，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

29、已知函数在上单调递增，函数在上存在单调递减区间.

（1）若“”为真,求实数的取值范围；

（2）若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

30、已知关于的方程在上恰有3个解，存在，使不等式成立.

（1）若为真命题，求正数的取值范围；

（2）若为真命题，且为假命题，求正数的取值范围.