吕梁2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值为（   ）

A. B.8 C.4 D.

2、设集合，，则

A．

B．

C．

D．

3、如图是一个程序框图，若开始输入的数字为，则输出结果为

A．20

B．50

C．140

D．150

4、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（       ）

A．2

B．4

C．

D．5

5、双曲线的离心率是（ ）

A．3 B．   C．   D．

6、已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点，，若点P是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

7、过点与曲线相切的直线有且只有两条，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是(　 　)

A．(1，＋∞)

B．(1,2]

C．(1，]

D．(1,3]

10、某箱脐橙共有18个，其中有少部分是坏果.若从这箱脐橙中任取2个，恰好取到1个坏果的概率为，则这箱脐橙中坏果的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．3或15

11、已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知、、三点不共线，点是平面外一点，则在下列各条件中，能得到点与、、一定共面的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数图象的一条对称轴为，那么直线的倾斜角为（ ）

A．   B． C．   D．

14、已知首项为的数列的前项和为，，则下列说法不正确的是（       ）

A．数列是等比数列

B．数列为单调递增数列

C．

D．

15、已知直线与两坐标轴分别交于两点，如果△的面积为，那么满足要求的直线的条数是（ ）.

A．1

B．2

C．3

D．4

16、若，满足约束条件，则的最小值为__________．

17、抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则P（A∪B）=________．

18、直三棱柱中，，则异面直线和所成角的余弦值为___________．

19、已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线C上，且的面积为20，则双曲线C的离心率______.

20、设为正项等比数列的前n项积，若，则___________．

21、设集合A，集合B，若，则实数的取值范围___________．

22、已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______．

23、已知抛物线的焦点是F，则焦点F到直线的距离为______用数字填写

24、已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，斜率为k的直线l过点F，若直线l上存在点M满足，则实数k的取值范围是__________．

25、甲､乙､丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我没去过A城市；

乙说：我去过的城市比甲多，但没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断甲去过的城市为___________

26、如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为,，，,,以,为焦点的椭圆经过点.求椭圆的标准方程。

27、某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

由散点图知根部横截面积与材积量线性相关，并计算得．

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程；

(3)现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积，并得到这些树木的根部横截面积总和为．利用（2）中所求的回归直线方程，估计这些树木的总材积量．

附：回归直线方程的斜率，截距．

28、已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

29、如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．

（1）若点F为上一点且，证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

30、如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，，为的中点，平面交于点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.