荆州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列{an}前8项的和为

A. 128   B. 80   C. 64   D. 56

2、设是等差数列的前n项和，若，，则（       ）

A．26

B．－7

C．－10

D．－13

3、准线方程为的抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（  ）

A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 没有错误

5、“猜想”又称“角谷猜想”“克拉茨猜想”“冰雹猜想”，它是指对于任意一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n是奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终总能够得到1.已知正整数数列满足上述变换规则，即：.若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．16

6、已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若双曲线的一条渐近线方程为，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于

A．

B．

C．

D．

9、如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是（ ）

A. ？   B．？    C．？    D．？

10、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则（　　）

A.   B.   C.   D.

11、已知直线与椭圆（）交于, 两点,椭圆右焦点为,直线与的另外一个交点为，若,若 ,则的离心率为（  ）

A.   B.   C.   D.

12、设P是椭圆上一点，、是椭圆的焦点，若等于4，则等于（ ）

A．6

B．1

C．2

D．14

13、设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知已知，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线()的左､右焦点分别为､，点在双曲线的左支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、某学校共有师生3600人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为200的样本，已知从学生中抽取的人数为180，那么该学校的教师人数为____________.

17、圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆：和双曲线：在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆上一点出发，经过点，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为，，，，…若，重合，则光线从到所经过的路程为______.

18、根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大凤的概率为0.02．则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为__________．

19、将一段长12的铁丝折成两两互相垂直的三段，使三段长分别为3､4､5，则原铁丝的两个端点之间的距离为___________.

20、如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是_______．

21、若抛物线经过点，则__________.

22、如图，是边长为4的等边三角形，点在边上，点在边上， 将分成面积相等的两部分，设，，则关于的函数解析式为__________（要求写出定义域）

23、甲乙两队进行篮球决赛，采取五局三胜制，假设每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果甲队先赢一局，则甲赢下比赛的概率为___________.

24、某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号， 6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取__________人．  

25、记为等差数列的前项和，，则__________.

26、观察下列等式：

．．．．．．

按照以上式子的规律：

（1）写出第5个等式，并猜想第个等式；

（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．

27、等差数列中，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

28、在中，角，，的对边分别为，，，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

29、如图，点为正四棱锥的底面中心，四边形为矩形，且，．

（1）求正四棱锥的体积；

（2）设为侧棱上的点，且，求直线和平面所成角的大小．

30、已知椭圆：，若四点,中恰有三点在椭圆上.

（1）指出四点中，可能不在椭圆上的点，并说明理由；同时求出椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点的直线与交于两点，点的坐标为 。设为坐标原点，证明：.