宜昌2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、曲线在点M()处的切线斜率为(   )

A.   B.   C. 1   D. 2

2、设，则的最小值是（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

3、若命题“，”是真命题，则实数k的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、用随机数法从100名学生（其中男生40名）中抽取20名参加一项文体活动，某男学生被抽到的可能性是

A．

B．

C．

D．

5、在下列函数中，最小值是2的是（   ）

A.

B.

C.

D.

6、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，点，，过A且垂直于x轴的直线与抛物线交于点C，过C作BC的垂线，交x轴于点D，则下列命题正确的个数为（       ）．

①点C的坐标为；②的面积为8；③；④直线CD与抛物线相切．

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知复数，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

8、在等差数列中，已知，则该数列前9项的和为（   ）

A．54

B．63

C．66

D．72

9、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，角的对边分别为，面积为，若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列的前n项和，则等于（       ）

A．22

B．30

C．36

D．42

12、对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（ ）

A．或

B．

C．或

D．

13、已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、以点为切点的曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

15、设，集合A是奇数集，集合B是偶数集,若命题： ，则 （　　）

A.   B.   C.   D.

16、从1、2、3、4这四个不同的数字中任选出三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这样的三位数共有______个．

17、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________．

18、已知随机变量X的分布列为

设Y＝2X＋3，则E（Y）的值为____

19、若二项式展开式中各项系数之和为，则___________.（用数字作答）

20、已知点在抛物线上，B，C是抛物线上的动点且，若直线AC的斜率，则点B纵坐标的取值范围是______．

21、命题“若，则二元一次不等式表示直线的右上方区域（包含边界）”的条件：_________，结论:_____________，它是_________命题（填“真”或“假”）.

22、把20个相同的小球放到三个编号为1､2､3的盒子里，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有__________种放法．

23、一个小球从高处自由落下，每次着地后又弹回到原高度的一半再落下.那么小球自开始落下起到它第4次着地止，所经过的总路程是_________m.

24、过原点的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为______．

25、某圆圆心在轴上，半径为，且与直线相切，则此圆的方程为_________．

26、过点作动直线与圆交于，两点.

（1）求圆的半径和圆心的坐标；

（2）若直线的斜率存在，求直线的斜率的取值范围.

27、已知O：与圆C：相交.

(1)求正数a的取值范围；

(2)若圆C与圆O的公共弦所在直线的方程是，求圆C的半径.

28、某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

29、椭圆：，直线过点，交椭圆于、两点，且为的中点.

（1）求直线的方程；

（2）若，求的值.

30、已知等比数列对任意的满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前项和为，定义为，中较小的数，，求数列的前项和.