宜昌2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为…,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

2、已知，，，，若，则的值为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

3、五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是(   )

A.   B.   C.   D.

4、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥中，AB为底面圆的直径，C在底面圆周上且为弧AB的中点，则异面直线PA与BC所成角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

5、函数，定义域为，有唯一极值点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列的前n项和为，若，，则等于（       ）．

A．85

B．255

C．64

D．256

7、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（　　　　）

A.4 B.3 C. D.2

8、已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：14，30，37，，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，，45，47，51，59．若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则等于（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

9、满足条件，的面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、黄河是我们的母亲河，由于黄河部分河段为地上悬河，所以沿岸需要修建防洪堤坝以防止黄河水泛滥，如图，加固堤坝时，需要测量堤坝上的点A与地面上点B的距离.测量人员现测得以下数据：地面与堤坝斜面所成二面角的大小为，点A到地面与堤坝斜面交线的距离为，点B到地面与堤坝斜面交线的距离为，则线段的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知等差数列的前n项和为，若，，则（       ）

A．182

B．128

C．56

D．42

13、在腰长为3的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若AB是过椭圆 中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为

A. 6   B. 12   C. 24   D. 48

15、中，角、、的对边分別为，，且满足，若恒成立，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、直线与曲线相切，则__________.

17、已知向量、满足，则、的夹角为__________.

18、设地球的半径为R,若甲地位于北纬45°东经120°,乙地位于南纬75东经120°,则甲乙两地的球面距离为_________.

19、已知数列满足，且，则______．

20、给出以下四个命题:

①若函数的定义域为，则函数的定义域为；

②函数的单调递减区间是；

③已知集合，则映射中满足的映射共有3个；

④若,且,．

其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）

21、已知正四面体的棱长为,若分别是线段上的点,且正四面体外接球的球心在平面内,则平面与平面所成二面角的正弦值的最小值为__________.

22、已知点P是圆x2+y2=2上的动点，Q是直线l：3x﹣4y+15=0上的动点，则|PQ|的最小值为_____.

23、如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________．

24、将4个不同编号的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的分配方法共有________种.

25、两两相交的三条直线可确定______个平面.

26、已知数列、满足，，.

(1)若为等差数列，写出的通项公式，并求所有正整数k的值，使得；

(2)若是公比2的等比数列，求证：

27、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，

(1)求椭圆的标准方程；

(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

28、求满足下列各条件的椭圆的标准方程.

（1）长轴是短轴的3倍且经过点A(3，0)；

（2）过点(，-)，且与椭圆有相同焦点.

29、已知椭圆，点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点．

（1）求证：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值，并求出该定值；

（2）试对双曲线写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．

30、已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中拥有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10％建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房.

(1)分别写出第一年年末和第二年年末的实际住房面积表达式，并写出第n年年末与第n+1年年末实际住房面积的关系式.

(2)如果第五年年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30％，则每年拆除的旧住房面积b是多少（计算时可取）