临高2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、过正方体的顶点作直线，使直线分别与三条棱所成的角都相等，则这样的直线有（   ）条

A.   B.   C.   D.

3、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（   ）

A. B. C. D.

5、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．999

B．749

C．499

D．249

6、在等差数列中，已知，，则数列的公差为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

7、椭圆上点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为（   ）

A.5 B.2 C.4 D.6

8、设，则实数的大小关系（ ）

A．

B．

C．

D．与取值有关

9、空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

10、已知集合，则满足条件的集合的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则　　

A．0

B．

C．2

D．

12、设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若l∥，m⊥，则l⊥m

B．若l⊥m，m∥，则l⊥

C．若l⊥m，m⊥，则l∥

D．若l∥，m∥，则l∥m

13、某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为，和.现采用分层抽样的方法选出位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（   ）

A. B. C. D.

14、已知直线与圆相交于，两点，则的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．与有关的不确定值

15、直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（  ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

16、已知数列{an}满足a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，若{an}是等差数列，则a1a10＝_________；若{an}是等比数列，则a1+a10＝_________.

17、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用 (万元)统计数据如下：

若有数据知对呈线性相关关系.其线形回归方程为，请估计使用10年时的维修费用是__________万元.

18、双曲线的焦距为_______．（用数字填写）

19、在平面直角坐标系中，点的横坐标在集合内取值，纵坐标在集合内取值，则不同的点共有_____个．

20、根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大凤的概率为0.02．则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为__________．

21、已知直线与抛物线交于两点，其中点位于轴两侧，为坐标原点，若，则点到直线距离最大值为________

22、函数（且）恒过定点，则b＝______．

23、过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线l与抛物线相交于P，Q两点，与抛物线的准线相交于点M，且，则△OMP与△OMQ的面积之比_____.

24、已知函数有四个零点，则实数t的取值范围为___________.

25、函数)的部分图像如图所示.则的解析式是_____.

26、已知椭圆为的左､右焦点，点A在上，直线与圆相切.

(1)求的周长；

(2)若直线经过的右顶点，求直线的方程；

(3)设点在直线上，为原点，若，求证：直线与圆相切.

27、已知函数，且曲线在点处的切线方程为.

(1)求实数a，b的值及函数的单调区间；

(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

28、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.

(1)求线段的长度；

(2) 为坐标原点, 为抛物线上一点，若，求的值．

29、设等差数列中，，各项均为正数的数列的前项为，已知点在函数的图像上，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列满足，数列的前项和为．

30、已知双曲线C的焦点和离心率.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，求k的取值范围.