孝感2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，在不改变的情况下，将信噪比从提升至，使得至少增加，则的最小值为（参考数据：，）（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、椭圆的长轴为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、已知直线的方程为，则直线的倾斜角为

A．

B．

C．

D．与有关

5、直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（ ）

A. B.

C. D.

6、若函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为8，到轴的距离为6，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、抛物线：的焦点为，直线过点，斜率，且交抛物线于，（点在轴的下方）两点，抛物线的准线为，为坐标原点，作于，于，小明计算得出以下三个结论：①；②平分；③．其中正确的结论个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、已知函数是定义在R上的偶函数，设，则a，b，c的大小关系为（   ）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

10、已知空间向量（1，2，m），（0，﹣1，2），若2与垂直，则•（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点，，则直线的倾斜角为（       ）

A．30

B．60

C．120

D．150

12、已知集合，，则（      ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，命题：，，若为真命题，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

14、在平面直角坐标系中，圆心在原点半径为3的圆的方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知， 是不相等的正数， ， ，则， 的关系是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、直线与直线的夹角大小为____________（用反三角表示）．

17、圆关于直线对称的圆的标准方程为___________.

18、若双曲线的焦距为，则_________

19、设函数f(x)的导函数为，若则=___________.

20、已知点，Q为圆上任一点，则线段AQ中点M的轨迹方程是___________.

21、下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是　　   　(写出所有真命题的编号)．

22、计算：等于___________.

23、如图，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则__________.

24、在正方体中，是棱的中点，过，，三点的平面交棱于点，则与平面所成角的正弦值是___________.

25、在平面直角坐标系xOy中，曲线（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线，设点A，B分别在曲线､上，则的最大值是___________.

26、已知圆经过两点，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）若直线，且与圆交于点且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

27、如图，在三棱锥中平面平面，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若点E为中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

28、某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验次；②混合检验，将其（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

(1)假设有份血液样本，其中只有份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.

(2)现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.记为随机变量的数学期望.若，运用概率统计的知识，求出关于的函数关系式，并写出定义域.

29、在图中，和都是直角三角形，，.将沿折起，使得，如图.

（1）证明：平面平面；

（2）若分别为的中点，求二面角的大小.

30、已知点为椭圆C：上一点，A、B分别为C的左、右顶点，且的面积为5．

(1)求C的标准方程；

(2)过点的直线l与C相交于点M，N（点M在x轴上方），AM，BN与y轴分别交于点G，H，记，分别为，（点O为坐标原点）的面积，证明：为定值．