黄冈2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、函数的定义域为，导函数在内的图像如下图所示，则函数在内有（　　）极大值点.

A. 1个   B. 2个

C. 3个   D. 4个

2、意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，，，，，，，，…，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列是等比数列，为其前项和，若，则（   ）

A.50 B.60 C.70 D.80

4、椭图与双曲线有相同的焦点，，P为两曲线的一个公共点，则面积的最大值为（ ）

A.4 B. C.2 D.

5、四个同样大小的球,,,两两相切,点是球上的动点,则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、已知为直线：上一个定点，，为圆：上两个不同的动点.若的最大值为，则点的横坐标为（ ）

A. B.

C. D.

7、双曲线的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.

C.   D.

8、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

B．若m⊥α，m//n，n⊂β，则α⊥β

C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β

D．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n

9、若直线与存在两个公共点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点Q，使得

B．存在点Q，使得平面

C．三棱锥的体积是定值

D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

11、在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（   ）

A.   B.   C.   D.

12、若，，且，则向量、的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列满足，，，，，记数列前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则（       ）

A．5

B．

C．

D．10

15、复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、双曲线的右焦点坐标是_________．

17、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：和点，，若在圆C上存在点P，使得，则半径r的取值范围是______．

18、若α，β是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为___________.

①若m⊥α，则在β内一定不存在与m平行的直线；

②若m⊥α，则在β内一定存在无数条直线与m垂直；

③若mα，则在β内不一定存在与m垂直的直线；

④若mα，则在β内一定存在与m垂直的直线.

19、＝_____

20、如图，在四棱锥中，四个侧面都是顶角为的等腰三角形，侧棱长均为分别是上的点，则四边形周长的最小值为__________．

21、已知两条直线：和：，其中．若，则直线与之间的距离为________．

22、命题“”的否定是__________.

23、医学上常用基本传染数来衡量传染病的传染性强弱，其中，表示t天内的累计病例数．据统计某地发现首例A型传染性病例，在41天内累计病例数达到425例，取，，根据上面的信息可以计算出A型传染病的基本传染数R．已知A型传染病变异株的基本传染数（表示不超过R的最大整数），平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染，以此类推），则感染人数由1个初始感染者增加到9000人大约需要的天数为________天．（参考数据：，，）

24、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为________.

25、在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），若满足点的个数为6，则的取值范围是______.

26、设是实数，命题：函数的最小值小于0，命题：不等式在上恒成立，命题：.

（1）若是真命题、是假命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

27、求下列不等式的解集

（1）

（2）

28、求过点，离心率为的双曲线的标准方程．

29、已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由.

30、在中，内角的对边分别为，已知.

（1）求角的值；

（2）若，当边取最小值时，求的面积.