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晋中2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球,现随机从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、过椭圆C: 的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2,若,则椭圆C的离心率的取值范围是

    A.   B.   C.   D.

     

  • 3、已知集合 ,则(   )

    A.   B.   C.   D.

  • 4、如图,已知长方体中,.则所成角的余弦值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、一条光线从处射到点后被轴反射,则反射光线所在直线的方程为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、单项选择题是标准化考试中常用的题型,是从ABCD四个选项中选择一个正确答案.假设考生有一个单项选择题不会做,他随机选择一个答案,答对的概率是(       

    A.1

    B.

    C.

    D.

  • 7、圆心为(1,-7),半径为2的圆的方程是(  

    A.  B.

    C.  D.

  • 8、函数y=cos(2x) ( )

    A. 最小正周期为的奇函数   B. 最小正周期为π的奇函数

    C. 最小正周期为的偶函数   D. 最小正周期为π的偶函数

     

  • 9、与圆的位置关系为(   )

    A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

  • 10、年东京奥运会我们国家一共获得枚奖牌,跳水队参加的项目有游泳跳水花样游泳,参赛人数分别为,现采用分层抽样的方法抽取人进行调研,则游泳项目抽取(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知椭圆的左焦点为,过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点,若为线段的中点,则椭圆的离心率是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、如图是一个算法的流程图,若输入x的值为4,则输出y的值 是(  ) 

    A. -3   B. -2   C. -1   D. 0

     

  • 14、已知,则的最小值为(  

    A.36 B.16 C.8 D.4

  • 15、若圆与圆有公共点,则实数a的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、已知双曲线)的左、右焦点分别为,抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的焦点,若双曲线与抛物线的交点满足,则双曲线的离心率为____________

     

  • 17、已知是双曲线()上关于原点对称的两个点,为双曲线的左焦点,且满足,则双曲线的离心率为___________.

  • 18、在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含1个整数,则a的取值范围是__________

  • 19、已知定义在上的奇函数的导函数为,且恒成立,则__________

  • 20、表示不超过实数的最大整数,函数,则下列四个关于函数的命题中,正确命题的序号为_______.

    的值域为   上的增函数;

    为奇函数;       为周期函数.

  • 21、已知双曲线的左、右焦点分别为,过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A,若的内切圆半径为,则双曲线的离心率为______

  • 22、____________.

  • 23、直线的倾斜角________

  • 24、已知随机变量满足,其中.若,则________

  • 25、已知圆和圆只有一条公切线,若,则的最小值为_______

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、设两个向量,满足||2||1的夹角为,若向量2t7t的夹角为钝角,求实数t的范围.

  • 27、若正项数列{an}的前n项和为Sn,2Snan2+annN+).

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)令bn,求数列{bn}的前n项和Tn

  • 28、已知函数

    若曲线在点 处的切线与直线 垂直,求实数的值;

    (Ⅱ)讨论函数 的单调性;

    (Ⅲ)当 时,记函数 的最小值为 ,求证:

  • 29、已知抛物线与直线没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.

    (1)证明:直线AB恒过定点Q;

    (2)若点P与(1)中的定点Q的连线交抛物线C于M,N两点,证明:.

     

  • 30、已知函数

    (1)若函数R上单调递减,求实数a的取值范围.

    (2)若函数为奇函数.

    ①求实数a的值;

    ②若不等式恒成立,求实数t的范围.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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