晋中2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、过椭圆C: 的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若，则椭圆C的离心率的取值范围是

A.   B.   C.   D. ∪

3、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

4、如图，已知长方体中，．则与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为

A．

B．

C．

D．

6、单项选择题是标准化考试中常用的题型，是从A､B､C､D四个选项中选择一个正确答案.假设考生有一个单项选择题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是（       ）

A．1

B．

C．

D．

7、圆心为(1,-7),半径为2的圆的方程是（   ）

A.  B.

C.  D.

8、函数y＝cos(2x－)是 ( )

A. 最小正周期为的奇函数   B. 最小正周期为π的奇函数

C. 最小正周期为的偶函数   D. 最小正周期为π的偶函数

9、圆与圆的位置关系为（   ）

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

10、年东京奥运会我们国家一共获得枚奖牌，跳水队参加的项目有游泳､跳水､花样游泳，参赛人数分别为，现采用分层抽样的方法抽取人进行调研，则游泳项目抽取（       ）

A．人

B．人

C．人

D．人

11、已知椭圆的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值 是(　　) 

A. －3   B. －2   C. －1   D. 0

14、已知，则的最小值为（   ）

A.36 B.16 C.8 D.4

15、若圆与圆有公共点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的焦点，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为____________．

17、已知，是双曲线(，)上关于原点对称的两个点，为双曲线的左焦点，且满足，，则双曲线的离心率为___________.

18、在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是__________．

19、已知定义在上的奇函数的导函数为，且恒成立，则__________．

20、表示不超过实数的最大整数，函数，，则下列四个关于函数的命题中，正确命题的序号为_______.

①的值域为 ；  ②为上的增函数；

③为奇函数；       ④为周期函数.

21、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为______．

22、____________.

23、直线的倾斜角________

24、已知随机变量满足，其中．若，则________．

25、已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为_______．

26、设两个向量，满足||＝2，||＝1，与的夹角为，若向量2t＋7与＋t的夹角为钝角，求实数t的范围．

27、若正项数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝an2+an（n∈N+）．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn，求数列{bn}的前n项和Tn．

28、已知函数

若曲线在点 处的切线与直线 垂直，求实数的值；

（Ⅱ）讨论函数 的单调性；

（Ⅲ）当 时，记函数 的最小值为 ，求证：；

29、已知抛物线与直线没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.

（1）证明:直线AB恒过定点Q；

（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M,N两点,证明:.

30、已知函数．

(1)若函数在R上单调递减，求实数a的取值范围．

(2)若函数为奇函数．

①求实数a的值；

②若不等式恒成立，求实数t的范围．