邵阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，在长方体中，,则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是，，已知点坐标为，双曲线上点在第一象限，满足，则

A．

B．

C．

D．

3、某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( ).

A.40 B.50 C.120 D.150

4、袋中有6个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取一个球，若每次抽取后都放回，记为取到黑球的个数，则随机变量的方差=（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知为圆：上任意一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．8

7、下列说法正确的是（       ）

A．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

B．概率为0的事件一定不可能发生

C．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6∶5∶4，则应从高二年级中抽取20名学生

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件

8、设是过点且斜率为的直线，其中等可能地从中取值，则直线与圆相交的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是实数，则“且”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

10、利用数学归纳法证明不等式（）的过程，由到时，左边增加了（       ）

A．k项

B．项

C．项

D．项

11、学校在高二年级开设选修课程，其中数学开设了三个不同的班，选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修班每班至多可接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ）

A. 72种   B. 54种   C. 36种   D. 18种

12、圆关于直线对称的圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、直线的倾斜角大小为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、过点(－4， )和点(－1,0)的直线的倾斜角是(　　)

A. 30°   B. 150°   C. 60°   D. 120°

15、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名．现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为（   ）

A.8 B.6 C.4 D.2

16、写出命题“若，则tanx≠1”的逆否命题_____．

17、已知两个等差数列和的前项和的比，则它们相应的第项的比______．

18、已知是双曲线的左､右焦点，A是其左顶点.若双曲线上存在点P满足，则该双曲线的离心率为___________.

19、椭圆的上下顶点分别为，如图，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的短轴长度为________.

20、已知，，，且，，则的最小值是_____.

21、如图，有一边长为2cm的正方形，分别为、的中点.按图中的虚线翻折，使得三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：

①三棱锥的表面积为；                 

②三棱锥的体积为；

③三棱锥的外接球表面积为；     

④三棱锥的内切球半径为.

则以上结论中，正确结论是______________ . （请填写序号）

22、若点为直线上的动点，则的最小值为___________．

23、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是______.

24、过点作一条直线与椭圆交于M，N两点，且P恰为线段的中点，则该直线的方程为___________.

25、已知实数成等比数列，则双曲线的渐近线方程为_____________.

26、已知正项等比数列， ， 与的等比中项为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为.证明：对任意的，都有.

27、已知非空集合，集合

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.

28、某车间为规定工时定额，需确定加工零件所花费时间，为此做了4次测试，得到如下数据：

（1）求关于的线性回归方程

（2）试预测加工10个零件需要的时间.

注： ，

29、已知是数列的前项和，且，等比数列中，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

30、已知圆经过，，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围.