佳木斯2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值是(　　)

A.2 B.4 C.  D.2

2、已知、的值如图所示，如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（ ）

A．   B．   C．   D．

3、已知全集，集合，，则（ ）

A． B． C． D．

4、圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为(　 )

A．相交

B．外切

C．内切

D．外离

5、《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分.清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、我校文创社团近期设计了两款明信片文创作品“油池春军”和“府学春雨”，借此展示学校的文化底蕴和春天美景，一经推出，广受欢迎．为了支持慈善事业，校志惑者社团派出李明和张伟等5人帮助文创社团公益售卖两款明信片，5人分两组，每组售卖同一款明信片．若李明和张伟必须售卖同一款明信片，且每款明信片至少由两名志惑者售买，则不同的售买方案种数为（ ）

A．8

B．10

C．12

D．14

8、已知函数在单调递增，在单调递减，则函数在的值域是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题中的假命题是（   ）

A., B.，使

C.， D.，使

10、不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

11、若展开式中常数项为60.则常数a的值为（       ）

A．4

B．2

C．8

D．6

12、点在椭圆上，是的两个焦点，若，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

13、今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额约是（   ）万元.（四舍五入，精确到整数）

（参考数据：，，）

A．36

B．37

C．38

D．39

14、“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知数列{an}的通项公式为，其前n项和，则直线与坐标轴所围成三角形的面积为（ ）

A．36 B．45   C．50   D．55

16、若椭圆长轴长为4，则其离心率为________.

17、直线过点，其一个法向量，则直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_______________

18、设点，，为动点（不在轴上），已知直线与直线的斜率之积为定值，则点的轨迹方程为__________.

19、已知圆锥底面半径为，母线长为2，点A为底面圆周上一点，若一只蚂蚁从点A出发沿着圆锥的侧面爬行一周回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离为___________．

20、__________．

21、定义在上的函数的导函数为，.若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为______.

22、已知直线与双曲线相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有______（填写正确命题的序号）

①实数的取值范围为或；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆上；④三角形PAB的面积最大值为ab.

23、若直线与互相垂直，则实数___________．

24、给出下列四个命题：

①函数的一条对称轴是；

②函数的图象关于点中心对称

③中，，则为等腰三角形；

④若，则的最小值为。

以上四个命题中正确命题的序号为_______。（填出所有正确命题的序号）

25、如图所示，用不同的五种颜色分别为A，，，，五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，符合这些要求的不同着色的方法共有____．（用数字填写答案）

26、已知抛物线过点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

27、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．

（Ⅰ）可以组成多少个不同的四位数？

（Ⅱ）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？

28、已知双曲线，设其左､右顶点分别为A，B，中心为O.

(1)求双曲线的焦距和虚轴长；

(2)斜率为的直线交双曲线于C，D两点，且，求弦长；

(3)设双曲线右支上两点M，N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1∶3，判断直线MN是否过定点，并说明理由.

29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设，直线与曲线相交于M，N两点，若，，成等比数列，求实数的值．

30、已知圆.

(1)设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程；

(2)设P是直线上一点，过P作圆C的切线PE，PF，切点分别为E，F，求的最小值.