大庆2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数，则经过函数图象的对称中心的直线被圆截得的最短弦长为（       ）

A．10

B．5

C．

D．

2、已知动点P在双曲线的右支上，过点P作圆的切线，切点为M，切线长|PM|的最小值为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、展开式的二项式系数和64，则展开式中的有理项个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、已知，（其中是两两垂直的单位向量），则与的数量积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知曲线C的方程是，给出下列四个结论：

①曲线C与两坐标轴有公共点；

②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；

③若点P，Q都在曲线C上，则的最大值是；

④曲线C围成图形的面积大小在区间内．

所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

6、已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（   ）

A. B. C. D.

7、直线与直线的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为

A.   B.

C.   D.

9、已知函数，若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，则a的取值范围为（   ）

A．（﹣∞，﹣1）

B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

C．（3，+∞）

D．（﹣1，3）

10、已知函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的极值点为（       ）

A．

B．

C．或

D．

12、用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是

A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确

C．①的假设正确，②的假设错误

D．①的假设错误，②的假设正确

13、已知函数满足，若，，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、一元二次不等式的解集为（   ）

A.或 B.或

C. D.

15、设，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、，若关于x的方程在上有根，则实数m的取值范围是 _____．

17、已知实数x，y满足则的最大值为________．

18、如图，在矩形中，，，点为的中点，将△沿翻折到△的位置，在翻折过程中，不在平面内时，记二面角的平面角为，则当最大时，的值为______．

19、已知花博会有四个不同的场馆，，，，甲、乙两人每人选个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为 _____．

20、给定点、、与点，求点到平面的距离______.

21、已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝________.

22、某医疗队甲、乙、丙等8名护士站成一排照相，其中甲、乙2人之间要站2人，乙、丙2人之间也要站2人，则共有______种不同的排列方式．（用数字作答）

23、①在数列中，若是常数，，则数列是等差数列；②设数列是等差数列，若，则；③数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有；④若数列是等差数列，则，…也成等差数列，上述命题中，其中正确的命题的序号为________.

24、已知，则除以10的余数是__________．

25、已知圆： 与直线： ，当时， 圆被直线截得的弦长最短.

26、已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离是3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的斜率的取值范围．

27、已知与､的夹角都是，⊥，，，，计算：

(1)；

(2).

28、

已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；

29、如图，四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是菱形，且， 二面角等于.分别是BC，PD的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

30、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线C的极坐标方程；

（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求.