大理州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且，则函数在下列区间上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（   ）

A.是两个集合 B.中有两个元素

C.是有限集 D.是空集

3、在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，且，则的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（       ）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．等于0

D．无法判断

5、在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、已知集合，则(　　)

A.   B.   C.   D.

8、下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则下列选项中值一定为0的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，，，，则

A．

B．

C．

D．

11、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、将函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）＝cos的图象，则φ的值为（　　）

A．－

B．－

C．

D．

13、已知，则_____.（用的代数式表示）

14、已知的解集为，则不等式的解集为___________.

15、已知函数f（x）=，则f（f（3））=______．

16、如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是___________.

17、设函数，若为奇函数，则______.

18、已知函数，则函数的零点为________

19、在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知，，，那么b等于________.

20、已知向量，为实数，且，则___________.

21、已知函数的定义域为， 若≥0恒成立，则a的值是______．

22、表示不超过实数的最大整数，如，．设函数，则函数的值域是________．

23、已知函数，对任意的，恒有.

（1）证明：当时，；

（2）若对满足题设条件的任意，不等式恒成立，求的最小值.

24、如图，在四棱锥中，，，，，为锐角，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

25、如图，在中，为边的中线，，过点作直线分别交边，于点，，且，，其中，

(1)当，用，线性表示；

(2)证明：为定值.