临沧2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数只有一个零点，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．

2、已知的通项公式是，则数列的最大项是第(   )项

A.12 B.13 C.12或13 D.不确定

3、对于a，b∈N，规定a*b运算，若的奇偶性相同，则a*b；若的奇偶性不同，则a*b，集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N*}，则M中元素的个数为（       ）

A．40

B．41

C．50

D．51

4、“”是“”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充要条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知圆C：和两点A，B.若圆C上有且只有一点P，使得APB=,则的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

6、下列各组中的函数与相等的是

A．，

B．，

C．，

D．，

7、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、己知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

9、已知函数，当时， ，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，且有个子集，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数，其中为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点. 现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F. 记，则_______.

14、如图，正三棱柱的高为4，底面边长为是的中点，是线段上的动点，过作截面，使得且垂足为，则三棱锥体积的最小值为__________．

15、已知函数f(x)＝ (a≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

16、已知函数,则的值是__________.

17、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中，，是的内角，，的对边．若，且，则面积的最大值为________．

18、过原点且与直线垂直的直线的方程为________．

19、已知三角形的三边为，，面积，则________.

20、函数，，则=______

21、已知，则的最小值为_______．

22、棱长为2的正方体中，，分别是、的中点，过平面做正方体的截面，则这个截面的面积为______．

23、在中，角所对的边分别为，若且

（1）当时，求面积的最小值；

（2）若的面积不小于，求的取值范围.

24、农田节水灌溉的目的是节约水资源､土地资源，节省时间和劳动力，提高灌溉质量和灌溉效率，提高农作物产量和质量，实现增产增效.如图，等腰梯形ABCD是一片农田，为了实现节水灌溉，BC为农田与河流分界的部分河坝，BC长为800米，∠B=75°.现在边界BC上选择一点Q，修建两条小水渠QE，QF，其中E，F分别在边界AB，DC上，且小水渠QE，QF与边界BC的夹角都是60°.

(1)探究小水渠QE，QF的长度之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

(2)为实现高效灌溉，现准备在区域AEQFD内再修建一条小水渠EF，试问当点Q在何处时，三条小水渠（QE，QF，EF）的长度之和最小，最小值为多少？

25、已知函数是偶函数.

（1）求k的值；

（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.