西双版纳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、函数的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．[0，2]

D．[2，4]

2、在三棱柱中，，，且，则直线与平面所成的角的大小为（　　）

A.30° B.45° C.60° D.90°

3、如果,,那么(   )

A.   B.   C.   D.

4、下列说法正确的是（   ）

A．小于90°的角是锐角

B．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角

C．第三象限的角大于第二象限的角

D．角α与角β的终边相同，角α与角β可能不相等

5、设，则f（3）的值是

A.128 B.256

C.512 D.8

6、函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、下列命题中，正确的是（   ）

A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱

C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体

D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

8、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数f（x）tanx的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是（　  　）

A.（0，1] B.（﹣1，0） C.[1，2） D.[0，1）

10、下列各组函数中，表示同一函数的是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知函数，若，则（   ）

A. B. C. D.

12、如图，一个水平放置的平面图形的直观图为矩形，其中，则原平面图形的周长为（   ）

A．

B．8

C．14

D．

13、在复平面内，复数与所对应的向量分别为和，其中为坐标原点，则对应的复数为______.

14、已知向量，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为_________．

15、已知 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，则的解析式为______.

16、最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾股弦”的问题，我国的《九章算术》也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早多年发现勾股定理.现有满足“勾股弦”，其中，为弦上一点（不含端点），且满足勾股定理，则___________.

17、已知非常数等差数列的各项为正数，且数列的前n项和为，则数列的最大项的值是___________

18、已知向量，且，则的最大值是________．

19、“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）

20、已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为____________．

21、已知：，，，且恒成立，则的取值范围是___________.

22、如图所示，在直三棱柱中，，是上的一动点，则的最小值为___________.

23、设集合，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

24、某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金(单位：元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用(单位：元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).

（1）求函数的解析式及其定义域.

（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

25、（1）已知，用比较法证明：；

（2）已知，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；

（3）已知，用反证法证明：．