陵水县2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下面关于集合的表示，正确的个数是（   ）

①；②；

③；④；

A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知非零向量与满足，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，设函数，，，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（   ）

A.4与3 B.3与1 C.5和2 D.7与4

4、已知函数，若，则必有（ ）

A． B．

C． D．的符号不能确定

5、如下图，下列几何体的俯视图是下面所示图形的是（   ）

A. B.

C. D.

6、设等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．5

B．7

C．9

D．11

7、已知A、B、C是直线上三个相异的点，平面内的点O不在此直线上，若正实数x、y满足，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、函数的图象恒过点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角为（       ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

10、已知函数，若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

11、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“特征函数”．下列结论中正确的个数为（　　）

①是常数函数中唯一的“特征函数”；

②不是“特征函数”；

③“特征函数”至少有一个零点；

④是一个“特征函数”．

A.1 B.2 C.3 D.4

13、十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求___________．

14、设的内角的对边分别为，且，则________．

15、已知函数的对应关系如表，函数的图象如图所示的曲线，其中，，，则的值为______．

16、已知函数（m为常数），当时，，若，则t的取值范围为__________．

17、在平面四边形中，，，，则的取值范围是_______.

18、已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______

19、在中， 分别是内角A，B，C所对的边，若，则_____．

20、某商家统计，甲产品以往的先进技术投入（千元）与月产利润（千元）的数据可以用函数来拟合，且，，其中，，，预测先进生产技术投入为64千元时，甲产品的月产利润大约为______千元．

21、命题，的否定是______.

22、已知集合A={x|}，B={x|ax=2}且．若B⊆A，则实数a的取值集合是__________．

23、已知：，：，若是的必要条件，求实数的取值范围

24、如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内．测得A到M，N的俯角分别为，，B到M，N的俯角分别为，，同时测得．

(1)求AM的长度；

(2)求M，N之间的距离．

25、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角A；

（2）设点D在边上，且，证明：若___________，则存在最大值或最小值.

请在下面的两个条件中选择一个条件填到上面的横线上，并证明.

①是的中线；②是的角平分线.