南阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、集合的子集有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

3、函数的零点，则整数的值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、已知，若互不相等，且，则的范围是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个时钟的时针从0时转到12时（含0时不含12时）的过程中，能够相互垂直（       ）次

A．

B．

C．

D．

6、设函数，则对任意正实数，下列不等式总成立的是（   ）

A. B.

C. D.

7、若，且，则（   ）

A. 3   B.   C.   D.

8、已知函数，则的奇偶性及最小值分别为(       )

A．奇函数，

B．偶函数，

C．奇函数，

D．偶函数，

9、在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．△的面积为6

10、下列命题为真命题的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

11、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、从装有3个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是（　　）

A．恰有一个红球与恰有两个红球

B．至少一个红球与至少一个白球

C．至少一个红球与都是白球

D．至少一个红球与都是红球

13、已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为________．

14、已知符号表示不超过x的最大整数，若函数（），给出下列四个结论：①当时，；②为偶函数；③在单调递减；④若方程有且仅有3个根，则a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是______.

15、已知函数，则函数的定义域为________.

16、已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有5个不同实数根，则______．

17、函数的最小正周期为________

18、已知下列三组函数：①与；②与，③，与，，表示同一函数的是____________（写出所有符合要求的函数组的序号）.

19、鄂州市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级800人中采用男女比例分配分层抽样抽取一个容量为32的样本，已知样本中男生比女生多8人，则该校高一年级男生有_________人．

20、已知球是四棱锥的外接球，四边形是边长为1的正方形，点在球面上运动且，则当四棱锥的体积最大时，球的表面积是___________.

21、若，则的值等于______．

22、已知函数，若的图像关于坐标原点成中心对称，则实数_______________.

23、已知函数

(1)求f（x）的最小正周期及在区间[0，π]内单调递增区间：

(2)求使成立的x的取值集合.

24、如图，已知直线：和直线：，射线的一个法向量为，点为坐标原点，且，直线和之间的距离为2，点，分别是直线和上的动点，，于点，于点.

（1）若，求的值；

（2）若，，且，试求的最小值；

（3）若，求的最大值.

25、已知函数.

（1）证明：证明函数在区间上单调递增；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.