开封2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、有命题：，命题：或，则命题是命题的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.即非充分也非必要条件

2、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，已知函数，令函数，则 的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则是（   ）

A. B. C. D.

4、对，用表示，中较大者，记为，若，则的最小值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．4

5、已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、下列运算中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知定义在R上的偶函数．若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）

A．9

B．5

C．25

D．

8、正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

9、欧拉公式（其中，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（       ）

A．的实部为

B．在复平面内对应的点在第一象限

C．

D．的共轭复数为

10、设函数是定义域在上的偶函数，且在上递减，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的（   ）

A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度

B. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

D. 向左平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

12、已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、终边在轴上的角的集合是___________.

14、已知，且对于任意的实数有，又，则_________。

15、已知集合，集合，若，则实数的取值为______________.

16、__________.

17、在中，若，则是________三角形．

18、已知集合，，若，则实数a的值为______.

19、集合A={x∈N|x2+2x-3≤0}，则集合A的真子集个数为 _________

20、不等式的解集为______________．

21、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，则的最大值________．

22、用集合的描述法表示，所有正整数组成的集合是______

23、（本小题满分12分）

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0．1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？

（已知，）

24、已知函数

(Ⅰ)写出函数的定义域和值域；  

(Ⅱ)证明函数在为单调递减函数；

(Ⅲ)试判断函数的奇偶性，并证明.

25、展示某同学解答的两题：

【题1】已知，求的值．

解答：由，可得，

所以，即，解得或，

所以或，由于或均满足，故的值是1或4．

【题2】若函数在区间（－1，1）内恰有一个零点，求实数的取值范围．

解答：由，解得，

所以，实数的取值范围是．

该同学的上述解答都正确吗？若不正确，请说明理由（或举反例说明）；

选择其中一个你认为解答错误的题，写出你的正确解答过程．