大理州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知等比数列的公比是，首项，前项和为，设成等差数列，若，则正整数的最大值是

A.   B.   C.   D.

2、设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知：，：且，则是的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知角的终边与单位圆相交于点，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，若定义在上的函数满足对、，都有，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x2－2x－3<0}，那么A∪B等于（   ）

A.{x|1≤x<3} B.{x|x>－1} C.{x|1<x<3} D.{x|x≥1}

7、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为　　

A.     B. 0    C.     D.

8、下列命题：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；

②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；

③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．

其中正确命题的个数为(　　)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、已知向量满足，向量的夹角为，则的值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．

10、定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为(　　)

A．

B．

C．

D．

11、已知两点，点在直线上，则的最小值为（       ）

A．

B．9

C．

D．10

12、将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知等差数列中， ， ，则其通项公式__________

14、函数的最小正周期是___________.

15、设正项等比数列的前n项和为，若，则的最小值为________．

16、若的最小正周期为，则的最小正周期为______．

17、已知是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的解析式为________．

18、若且，则 .

19、的解集中有且仅有3个整数解，则实数的取值范围__________.

20、已知,则 （指出范围）.

21、已知球的半径为2，点在球的球面上，且，则球心到平面的距离为___________.

22、等差数列，的前项和分别为，，若，则___________.

23、已知奇函数满足和.

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明的单调性.

24、如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（， 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点， 分别落在线段上.已知米， 米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度 (即的周长)表示为的函数，并求出定义域；

（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

（提示： .）

25、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为元.（注：总收益=总成本+利润）

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？