衡水2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为 (　 　)

A.   B.   C. －   D. －

2、如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

3、函数的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，则的值为（   ）

A.-1 B.0 C.1 D.9

5、四名同学各掷骰子5次，记录每次骰子出现的点数并分别对每位同学掷得的点数进行统计处理，在四名同学以下的统计结果中，可以判断出该同学所掷骰子一定没有出现点数1的是（   ）

A．平均数为4，中位数为5

B．平均数为5，方差为2.4

C．中位数为4，众数为5

D．中位数为4，方差为2.8

6、若直线不平行与平面，则下列结论正确的是

A．内所有的直线都与异面

B．直线与平面有公共点

C．内所有的直线都与相交

D．内不存在与平行的直线

7、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．32

C．28

D．

8、节分端午自谁言，万古传闻为屈原；路漫漫其修远兮，吾将上下而求索；亦余心之所善兮，虽九死其尤未悔.端午节是传统节日中富有刚健气息的节日.习近平总书记曾在多个场合引用屈原诗作名句阐述思想､寄情言志.辛丑端午，让我们重温这些名言隽句，感悟总书记深沉的家国情怀.端午节吃粽子，赛龙舟寄寓了对屈原的怀念.粽子主要材料是糯米､馅料，用籍叶包裹而成，形状多样，主要有尖角状､四角状等.四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数是偶函数，函数是奇函数，则（       ）

A．函数是奇函数

B．函数是偶函数

C．函数是偶函数

D．函数是奇函数

10、已知，都是单位向量，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．或

11、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，其中，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则的最小值为___________.

14、在中，已知，则________________．

15、已知，则的最小值为_______.

16、我们知道，提出问题比解决问题更重要，提出关于现实世界问题是创新的起点.作为中学生我们应该自觉地观察现实世界并提出实际问题，以便养成面对实际情景提出实际问题的习惯，为成为创新型人才打下坚实的基础.生活中，我们经常经过熟悉的十字路口，面对“熟悉的十字路口”这一现实世界情景，请你就“熟悉的十字路口”提出关于现实世界的问题，作为自己学习数学建模的第一步.你提出的实际问题是______.（答案不唯一）

17、“鲅鱼公主”形象源于一个古老的传说，寓意深刻，美丽动人，象征和平，鲅鱼圈也因此得名， 享誉中外.“鮁鱼公主”雕塑作为渤海明珠景区的重要组成部分，东与望儿山翘首相望、北与鱼跃龙腾雕塑交相辉映，是山海文化、鱼龙文化相互交融的经典力作，是鲅鱼圈的标志性建筑.高中生李明与同学进行研究性学习，为确定“鲅鱼公主”雕塑的高MN，选择点A和附近一楼顶C作为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角从C点测得，已知楼高BC=40m，则“鲅鱼公主”雕塑的高MN=_____m

18、的定义域为  

19、已知幂函数的图像过点，则   ．

20、若向量，则__________．

21、幂函数的图象过点，则___________.

22、已知函数，则______.

23、已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

24、已知，当时，.

（Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式；

（Ⅱ）若函数只有一个零点，求实数的值；

（Ⅲ）设，若对任意实数，函数在上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围.

25、已知函数与函数（且）互为反函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.