临高2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数的值域为的值域为，则（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

2、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、在中，，则是（ ）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．锐角三角形

4、已知函数，若对任意，存在，使，则实数a的最大值为（ ）

A．6

B．4

C．3

D．2

5、若且，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则

A．最大值为2，且图象关于点对称

B．周期为，且图象关于点对称

C．最大值为2，且图象关于对称

D．周期为，且图象关于点对称

7、已知函数在上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

8、设复数，是z的共轭复数，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知（i是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．2

10、下列判断正确的是（ ）

A． B．

C．     D．

11、已知集合，则下列表述正确的是（ ）

A. B.   C.   D.

12、下列函数中周期为且为偶函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知等边的边长为，分别为的中点，将沿折起得到四棱锥．点为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，到平面距离的最大值为________.

14、数列的通项公式，若前项的和为10，则项数为__________．

15、一个负角的绝对值被看成圆心角时，所对的弧长恰好是圆的周长的，则该角的度数是________

16、已知角的终边经过点，则_________.

17、若，则___________.

18、已知矩形，，，沿将折起成，若点在平面上的投影落在的内部，则四面体的体积的取值范围为___________.

19、若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”:

（1）任意恒成立;

（2）任意且，都有

以下四个函数:①；②；③；④中是“和谐函数”的为________________（写出所有正确的题号）.

20、在中，内角，，所对的边分别为，，，且，设是的中点，若，则面积的最大值是________．

21、已知，或，若的必要不充分条件是，则的取值范围是______.

22、已知的定义域为求的定义域________

23、某新建居民小区欲建一面积为800m2的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道.设计要求绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示，问如何设计绿地的边长，才能使人行道的占地面积最小（结果精确到0.1m）.

24、已知,,,若其图像关于点对称

（1）求的解析式；

（2）直接写出在上的单调区间；

（3）当时,求的值．

25、已知向量，，其中，是夹角为60°的两个单位向量.

(1)求及与夹角；

(2)求的值.