忻州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知为等差数列的前n项和，，则等于（   ）

A. B.27 C.54 D.108

2、名同学中，有名个人获得了全国数学联赛一等奖，人没有获得.现在从中任选名同学，已知其中名同学获得全国一等奖，则另外一名同学也获得全国一等奖的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、已知复数，则在复平面上对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、已知，，则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

5、参数方程（为参数，）所表示的曲线是（       ）

A．椭圆的一部分

B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分，且过点

D．抛物线的一部分，且过点

6、从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有

A. 24对 B. 16对 C. 18对 D. 48对

7、10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（   ）

A. 77种 B. 144种 C. 35种 D. 72种

8、已知函数的定义域为，且，则不等式的解集为　　

A．

B．

C．

D．

9、根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若x=0是函数f（x）=x4-ax3+1的极小值点，则实数a的取值集合为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、在等比数列中，公比是，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、设，设在复平面内z对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、已知复数在复平面内对应的点在直线上，且满足是实数，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，则点在直线上的概率为

A．

B．

C．

D．

15、已知方程是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中，的单位分别是，，则该方程在样本处的残差是

A．54.55

B．3.45

C．2.45

D．111.55

16、已知数列中，，，则=___

17、从集合中任取两个元素相加，则所得复数的模为的概率为________（用最简分数表示）.

18、已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，若三棱锥P﹣ABC的体积为，，则球O的表面积为________．

19、已知椭圆，直线与圆相切，则椭圆的离心率为_____________．

20、执行如图所示的程序框图，输出的值为__________.

21、由组成没有重复数字的五位奇数有______个.

22、从分别标有数字的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的概率是____________.

23、已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，，使得，则直线斜率的取值范围是__________.

24、若圆与圆相交，且公共弦长为，则__________.

25、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第9行第4个数（从左往右数）为________.

26、已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若全集，，求实数的取值范围.

27、在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且为中点.

(1)求证:平面;

(2)若平面平面,求到平面的距离.

28、已知关于的不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）求函数的最小值.

29、如图所示，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点.

（1）求证：AC⊥SB；

（2）求二面角N－CM－B的余弦值；

30、某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“”平均每天喝以上的”为常喝.已知在所有的人中随机抽取人，患糖尿病的概率为.

(1)请将上表补充完整，并判断是否有的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由；

(2)已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的这人中随机抽取人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.

参考公式及数据：，.