乌海2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知定义域为上的函数既是奇函数又是周期为3的周期函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（   ）

A.3 B.5 C.7 D.9

2、若非零向量,满足，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

3、已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

4、用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容是（   ）

A. B.

C.且 D.或

5、已知复数满足，其中为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

6、是（   ）

A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数

7、在加强基础学科拔尖创新人才选拔培养的计划中，某校对报考的50名学生(男女人数不等)进行数学摸底测试，主管领导随机询问了该校5名男生和5名女生的数学测试成绩，用茎叶图记录如下，则下列说法一定正确的是（ ）

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数

C．这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数

D．这5名男生成绩的标准差小于这5名女生成绩的标准差

8、如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与的夹角为（ ）

A．30°

B．60°

C．45°

D．90°

9、已知集合则（　　）

A.  B.  C.  D.

10、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

11、已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（       ）

A．

B．2

C．

D．

12、已知有下列各式，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（   ）

A. B. C.  D.

13、方程表示椭圆的必要不充分条件是（ ）

A.  B.

C.  D.

14、在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为

A．

B．

C．

D．

15、设函数，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则的最小值是（ ）

A. B.3 C.6 D.9

16、高三2011级某班的12名班委合影留念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形.现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排中调两个不相邻的同学，相邻地站在前排，则不同的调整方法种数是（用数值作答）________.

17、已知函数，当时，（为函数的导函数），则实数的取值范围为______.

18、函数的最大值为__________.

19、四面体的四个顶点均在半径为2的球面上，若，，两两垂直，，则四面体体积的最大值为__________．

20、已知复数满足（为虚数单位），则________.

21、有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_________．

22、由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积为________.

23、分别是三棱锥的棱的中点，，，则异面直线与所成的角为_____.

24、若曲线上存在不同的两点关于直线对称，则________．

25、在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1.则以下四个说法：

①MN∥平面APC；

②C1Q∥平面APC；

③A，P，M三点共线；

④平面MNQ∥平面APC.

其中说法正确的是________(填序号)．

26、的展开式一共有13项.

（1）求展开式中二项式系数之和；

（2）求展开式中的常数项

27、已知函数.

（1）求的零点个数；

（2）若，证明：当时，.

28、某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8:00，8:20，8:40发车的概率分别为，，；第二班车：在9:00，9:20，9:40发车的概率分别为，，．两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客8:10到达车站乘车．求：

（1）该旅客乘第一班车的概率；

（2）该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列．

29、已知等差数列满足，，（）．

(1)求数列，的通项公式；

(2)数列的前n项和为，求．

30、已知四边形是矩形，平面，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若二面角为，，，求与平面所成角的正弦值．