临高2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣1）﹣ax2，给出以下结论：（1）f（x）存在唯一零点与a的取值无关；（2）若a=e﹣2，则f（x）存在唯一零点；（3）若a＜e﹣2，则f（x）存在两个零点.其中正确的个数是(   )

A.3 B.2 C.1 D.0

2、已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

3、吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发有有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：

附：K2=，

根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”（　　）

A．以上

B．以上

C．以上

D．以上

4、在平面直角坐标系中，由直线，，与曲线围成的封闭图形的面积是（   ）

A. B. C. D.

5、在等差数列中，若，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

6、甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是

A．25

B．66

C．91

D．120

8、已知底面边长为2，侧棱长为的正四梭柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A.  B.  C.  D.

9、在如图所示的规律排列的数阵中：若第行第列位置上的数记为，则（   ）

A. B. C. D.

10、复数的模为(   )

A. B. C. D.

11、一组样本容量为10的样本数据构成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是（       ）

A．13，12

B．12，13

C．14，13

D．13，13

12、为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（       ）

A．喜欢使用手机支付与性别无关

B．样本中男生喜欢使用手机支付的约

C．样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多

D．女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些

13、已知是定义域为的奇函数，满足.若，则(   )

A. B.2 C. D.50

14、贵阳一中体育节中，乒乓球球单打12强中有4个种子选手，将这12人平均分成3个组（每组4个人）、则4个种子选手恰好被分在同一组的分法有（       ）

A．21

B．42

C．35

D．70

15、函数的导数是（   ）

A.0 B. C. D.不确定

16、抛物线的焦点为，点和点，在抛物线上，且，则过点，的直线方程为______．

17、已知是的极小值点，那么函数的极大值为______.

18、中含的系数为__________

19、从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法（用数字作答）

20、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为   .

21、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是______.

22、中的系数为______．

23、随机变量的取值为0，1，2，若，，则______.

24、为了进一步做好社区抗疫服务工作，从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长，则有__________种不同选法．（用数字作答）

25、5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为_____.

26、已知椭圆的短轴长为2，且其离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别相交于P，Q两点是否存在圆心在原点的定圆与直线PQ总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

27、2020元旦联欢晚会上,,两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：班在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有红球,也有黄球,还有白球；班在一个纸盒中装有1个蓝球,1个黑球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有蓝球,也有黑球,事件发生的概率为,事件发生的概率为．

（1）求概率,及,；

（2）已知,其中,为常数,求．

28、已知函数，，.

（1）若函数存在零点，求的取值范围；

（2）已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，求实数的取值范围.

29、已知函数f（x）＝｜x﹣2｜．

（Ⅰ）求不等式f（x）＞6﹣｜2x+1｜的解集；

（Ⅱ）设a，b∈（2，+∞），若f（a）+（b）＝6，求的最小值．

30、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，，求证：．