宣城2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）

A．AC＝DF

B．BO＝EO

C．AB＝EF

D．l是线段AD的垂直平分线

2、以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（   ）

A.7，24，25 B.3，4，5 C.5，12，13 D.4，5，6

3、下列数学曲线中，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、当为何值时，在实数范围内有意义（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（　　）

A．＝﹣2

B．

C．

D．

6、如图，中，，，，垂足为，延长至，使，若的周长为24，，则的周长为（   ）

A. B. C. D.

7、下列叙述中的各数，属于近似数的是

A．某本书的定价是12元

B．一个班级有9个小组

C．林林一步约米

D．树上有3只小鸟

8、如果在第四象限，那么点所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．2，2，4

B．3，5，7

C．5，6，11

D．6，12，20

10、已知，则的立方根为（   ）

A．1

B．

C．2

D．

11、如图，是的中线，点、分别是、的中点，，则___________．

12、计算： - =________

13、一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，则k＝________．

14、Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=________ cm．

15、科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：kPa）是关于气体体积（单位：）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为时，气压是______kPa．

16、已知中，∠C=90°， a+b=14， c=10， 则的面积等于____.

17、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=4cm，CD=3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为_________cm．

18、如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为_________°.

19、平面直角坐标系中，用横坐标表示电影票上的“排号”，纵坐标表示“座号”，则电影票上“3排6座”可表示为_______．

20、已知，点D与点A，B（0，4），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为_____________．

21、某商场以45元/件的价格购进800件T恤，第一个月以75元/件售出了200件；第二个月若单价不变，预计仍可售出200件，为增加销售量，商场决定降价销售，经市场信息知，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于进价；第二个月后，商场将对剩下的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低了x元．

(1)填写表(不需化简)：

(2)如果商场在此批次销售中要获利9000元，那么第二个月的售价应是多少？

22、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．

阅读下列材料，回答问题：

对任意的实数a、b而言，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．

易知当a＝b时，（a﹣b）2＝0，即：a2﹣2ab+b2＝0，所以a2+b2＝2ab．

若a≠b，则（a﹣b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．

[类比论证]

对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a+b　 　2ab（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”）

[几何验证]

如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE为△ABC的中线，若AD＝a，BD=b，试根据图形证明：a+b≥2．

[结论应用]

若a＞0，则当a＝　 　时，代数式a+有最小值为　 　．

[问题解决]

（1）某汽车零件生产公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分：一是固定费用，共3600元；二是材料损耗费，每个零件损耗约为5元（元），三是设备折旧费（元），它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2，设该设备每天生产汽车零件x个．当x为多少时，该设备每生产一个零件的运营成本最低？最低是多少元？

（2）如图（2），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数y＝（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C, MD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为 ．

23、如图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，请你利用尺规作图帮助确定泵站P修在什么地方，可使所用的输气管线最短？（保留作图痕迹，不写作法）

24、（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．

25、在计算时，小明的解题过程如下：

解：原式       ……①

       ……②

       ……③

                    ……④

(1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的；

(2)请你给出正确的解题过程．