2024-2025学年（下）台东七年级质量检测数学

1、如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有(       )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、一件商品提价后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价（  ）

A. B. C. D.

3、下列计算正确的是（　　）

A．＝±5

B．＝4

C．（）2＝4

D．±＝2

4、西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地．改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的．设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中，正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

5、点P（0，-4）（   ）

A.在x轴上 B.在y轴上 C.在第二象限 D.在第四象限

6、已知关于的一元一次方程，则的值为( )

A.±2 B.-2 C.2 D.±1

7、化简，得（   ）

A. B. C. D.

8、如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）

A.148米 B.196米 C.198米 D.200米

9、《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（　　）

A. B.

C. D.

10、下列各式中，正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

11、下列调查方式合适的是（　   　）

A. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

B. 为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，采取普查方式

C. 对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式

D. 为了了解一批手机的使用寿命，采用普查方式

12、把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（   ）

A. B. C. D.

13、如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处.若，则的等于_____．

14、七年级共有学生330，其中男生人数比女生人数的3倍少3人，列出符合题意的二元一次方程组为________________．

15、如果不等式组的解集是，那么__________．

16、请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子__________，运算结果为_________．

17、在一不透明的口袋中有4个为红球，3个绿球，2个白球，它们除颜色不同外完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为__________．

18、有意义，则x满足的条件是________。

19、如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．

20、实数0.09的算术平方根是 ．

21、阅读下列文字，并完成证明；

已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；

证明：如图，延长CF交AB于点G

∵∠2＝∠3

∴BE∥CF（   ）

∴∠1＝   （   ）

又∠1＝∠4

∴∠4＝   （   ）

∴AB∥CD（   ）

22、（1）计算:（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）   

（2）计算:（x﹣2）（x＋2）﹣4y（x﹣y）    

23、解下列方程（组）：

（1）．  

（2）．

24、先阅读下列解方程组的求解过程：

已知方程组的解是，求方程组的解.

解：将方程组变形为方程组

设，，则方程组可化为方程组

比较方程组与方程组可得，即所以方程组的解为，

我们把这种解方程组的方法称为换元法.

已知方程组的解是，请用换元法解下列方程组：

25、试解答下列问题：

(1)在图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；

(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数是   个；

(3) 在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求∠P的度数；

(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠B与∠P、∠D之间数量关系 ．

26、为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了台甲型和台乙型污水处理设备，共花费资金万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水吨，每台乙型设备每月能处理污水吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于吨污水．

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；

（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．